三角関数の問題ですが・・・。

質問

sinθ+cosθ＝ルート二分の一の時、
１、sinθcosθ
２、sin（三乗）θ＋cos（三乗）θ
３、sin（四乗）θ分の１＋cos（四乗）θ分の１
が、分かりません。一番が分かれば解けるような気がするのですが・・・。
教えてください。

回答No.1

acacia7 · ベストアンサー

とりあえず、１番だけ・・
sin^2+cos^2=1ですよね・・
1/2=(sin+cos)^2=sin^2*2sin*cos+cos^2=2*sin*cos+1

ということで、sin*cos=-1/4

ということで・・がんばってください。

お礼

ありがとうございました。頭の回転がよくないといけませんね（苦笑）ついつい、ルート二分の一を使って解こうとしてしまって他の公式に目がいきませんでした・・・。おかげで解くことができました。

回答No.3

gakutensoku

2,3.のヒントを。

おっしゃる通り、1番がわかれば解けます。

x^3 + y^3, 1/(x^4) + 1/(y^4)
を (x + y) と xy で表せという問題と同じことになります。

#対称式を基本対称式で表すというやつです。

お礼

本当にありがとうございました！！最後まで解くことができました！やはり考え方一つで分かるものなんですね。貴重なヒントありがとうございました。

回答No.2

sin11

(sinθ+cosθ)２乗＝（ルート二分の一）２乗
sin(2乗)θ+2sinθcosθ+cos(2乗)θ=2分の1
sin(2乗)θ+cos(2乗)θ=1なので、2sinθcosθ＝－2分の1
よって、sinθcosθ＝-4分の１

１番はこんな感じだと思います。
２，３がんばってください。

お礼

ありがとうございました！今、二番が解けました！！やっぱり数学って言うのは解けたときの快感がたまらなくよくて、なんだかうれしいんですよね。