三角関数問題を教えて欲しいのですが

質問

次の方程式、不等式を解け。
(1)sin三乗θ＋cos三乗θ=sinθ+cosθ　　(π/2<θ<π)
(2)cosθ－3√3cosθ/2＋4>0　　(0≦θ<2π)

これからどうやったらθがだせるのかわかりません。
(2)はθ/2からどうやってθの範囲が出るのか・・・

わかりやすく解説お願いします。

回答No.1

take_5 · ベストアンサー

＞(1)sin三乗θ＋cos三乗θ=sinθ+cosθ　　(π/2<θ<π)

sinθ＋cosθ　＝tとすると、（sinθ）＾3＋（cosθ）＾3＝（sinθ＋cosθ
　）*（1-sinθcosθ　）　。但し、π/2<θ<πよりtには条件がつく。
（sinθ）＾2＋（cosθ）＾2＝1＝（sinθ＋cosθ）＾2-2sinθcosθより、sinθcosθもtであらわせる。
後は、tの方程式を解き順次θの値が求められる。

＞(2)はθ/2からどうやってθの範囲が出るのか・・・

θ/2＝αとすると、式は　cos（2α）－3√3cosα＋4＞0　となり倍角の公式が使える。但し0≦θ<2πよりαにも条件がつく。

回答No.3

noname#62142

(1)
s^3+c^3=s+c
左辺に移項して=0としてs,cそれぞれについて因数でくくる

s^2-1 --> -c^2
c^2-1 --> -s^2
とすれば

sc(s+c)=0　s,cはあの範囲で0にならないので
(s+c)=0を解けばいい。

回答No.2

opechorse

θの範囲は前提条件です。
ご存知だとは思いますが
SIN　COSは、-1から1の間で変化しますが
θの範囲を指定しないと延々θの値が出ることになります
なので1サイクル分の範囲をあらかじめ指定する必要があるのです