三角関数の問題です。教えていただけないでしょうか？

質問

問題は下の通りです。
Sinθ＋Cosθ＝1/3の時、次の値を求めなさい
SinθCosθは（-4/9）
(問１) Sin^4θ＋Cos^4θ

答えには
(予式）＝(sinθ^2+cosθ^2)^2-2sinθ^2cosθ^2
＝１^2-2×(-4/9)^2
＝1-32/81
　 ＝49/81←これが答えみたいです。

私が考えた考え方は下の通りですが間違っているところを指摘してくださいお願いします。
＝(sinθ^2+cosθ^2)^2-2sinθ^2cosθ^2を展開すると
＝Sin^4θ＋２Sin^2θCos^2θ＋Cos^4θー2Sin^2θCos^2θ
になってここからSin^4θ＋Cos^4＝1^2なのまでは、分かりますが２Sin^2θCos^2－2Sin^2θCos^2θ＝０になるような気がします。
そうすると
＝1^2
＝１
答えが1になってしまいますが、展開の仕方が間違っているのでしょうか？計算の仕方が間違っているのでしょうか？
間違っている部分の指摘をお願いしますよろしくお願いします。

回答No.2

nagare33 · ベストアンサー

Sin^4θ＋Cos^4θ
を求めたいのだから
(sinθ^2+cosθ^2)^2-2sinθ^2cosθ^2
の形にすると
Sin^4θ＋Cos^4θ＝(sinθ^2+cosθ^2)^2-2sinθ^2cosθ^2
になりますよね。
だから、代入できて
　　　　　　　＝1^2-2*(-4/9)^2
になります。

お礼

回答ありがとうございます。
あなた様のおかげで分かりました。
大変ありがとうございました。

回答No.1

YNi2B2C

>ここからSin^4θ＋Cos^4＝1^2なのまでは、分かりますが

ここが違います。sinθ^2+cosθ^2＝１の両辺を二乗しても、sinθ^4＋cosθ^4＝1^2にはなりません。

お礼

回答ありがとうございます。
もしsinθ^4＋cosθ^4＝1^2にならなくても答えは変わらないのではと思いますが違うのでしょうか？
もう少し詳しくお願いできないでしょうか？