三角関数

質問

sinθ-cos(θ/2)=0を解け。
自分は、cos(θ/2)に半角の公式を使って
2sinθ=cosθ+1
両辺を2乗して、因数分解して
(cosθ+1)(5cosθ-3)=0
となったのですが、
模範解答は、sinθに半角の公式を使って
cos(θ/2)(2sin(θ/2)-1)=0
θ=π/3,π,5π/3
となっていたのですが、
自分の解き方のどこが間違っているのか教えていただきたいです。

回答No.1

tootattatato · ベストアンサー

半角の公式で間違いないのですか？

二倍角の間違いでは？

sinθ=sin2(θ/2)=2sin(θ/2)cos(θ/2)で一番簡単に因数分解できると思うのですが、、、

あと、質問者さんがされたという、cos(θ/2)への半角の公式の適用とその計算過程も明記して欲しいです。

ご存じと思いますが、

x=a⇒x²=a²　は真ですが、x²=a²⇒x=aが偽です。無闇に平方して良いものではありませんから気をつけたいところです。

cos(θ/2)に半角の公式を使っても、どっちにしろ新たに現れるのは偏角がθ/4の三角関数になるのでまとめにくいと思われますが如何でしょうか。