範囲について

質問

lim(x→∞){(√(x＾2)－１}＋cx＋d(c,dは定数)が成り立つ時、c,dの値を求める問題で
ｘ＞０と置いた時
xで潜って
左辺はx{√((１/x＾2)-1)＋c}＋d
1/ｘ＾2に∞を代入すると0
∞{√(1-0)＋c}＋dになりました
計算すると
√1＋c=0からc=-1となるらしいのですが成りません。
教えてください。

回答No.3

kkkk2222

lim(x→∞)［(√{(x＾2)-１}］＋cx＋d=0　(c,dは定数)　と推測

［√{(x＾2)-１}］＋cx＋d
=x［√{1-(１/x^2)}+c］+d　　　c=-1の時のみ収束

［√{(x＾2)-１}-x］+d
= 【(-1)/［√{(x＾2)-１}+x］】+d　　　d=0の時のみ0に収束

誤植はさておき
∞を代入
∞{√(1-0)＋c}＋d
とゆう表現は不可と思います
それと””左辺はx{√((１/x＾2)-1)＋c}＋d””は？？？

回答No.2

inara

括弧の数が合わないのですが、√はどこまでかかっているのですか？
limはどこまでかかっているのですか？
「lim(x→∞){(√(x＾2)－１}＋cx＋d(c,dは定数)が成り立つ時」というのは等号（=)がないので何に収束するのか分かりません。

質問が 「 lim(x→∞){√(x＾2)－1＋cx＋d} = 0 ( c,dは定数 ) が成りたつとき、cとdを求めよ 」 という意味なら以下のようになります。

まず、limをはずした関数 f(x) = √(x＾2)-1＋cx＋d を考えてください（あとでx→∞とすればいい）。x>0の場合、√(x＾2) = x ですから、f(x) = x-1+c*x+d = (1-c)*x+d-1 です。したがって、lim(x→∞）{f(x)} = 0が成り立つのは、c = 1 かつ d = 1 の場合だけです。

回答No.1

itemi_qche

問題が間違ってたりしないですか？
下のやつを http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/tex/ に貼り付けて
"処理"っていうのを押してください。

------ （ここから）
\documentclass{jsarticle}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

$$ \lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2}-1+cx+d\right)=0 $$
$$ \lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{1}-\frac{1}{x^2}+c+\frac{d}{x}\right)=0 $$
$$ 1+c=0 $$

\end{document}
------ （ここまで）

参考URL：

http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/tex/