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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：逆三角関数の微分）
逆三角関数の微分
このQ&Aのポイント
- 逆三角関数の微分について、ある問題集に提示された式 arctan(x)＋arctan(1/x)＝π/2 の証明方法を求めています。
- 解答では、arctan(x)＝α，arctan(1/x)＝β とおくことで、tan(α+β)＝… という式を用いて証明していますが、この証明方法について疑問があります。
- 質問者は左辺を微分することで証明を試みようとしていますが、arctan(1/x) の微分方法がわからないと述べています。計算方法についてのアドバイスを求めています。
- hot-coffee
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- 数学・算数
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noname#21219
回答No.1
tan^-1xの微分は (tan^-1x)'=1/(1＋x^2)ですから、 合成関数の微分でいいのではないでしょうか。 [tan^-1(1/x)]'=-(1/x^2)/{1＋(1/x)^2} =-/(x^2＋1)
