図形と方程式

質問

図形と方程式をやっているのですがわからない問題があるのです。ご助力下さい。

aを定数とする。円Ｃ：x^2＋ｙ^2－6ｘ－2ｙ＋a＝０の半径が２であるとき、次の問いに答えよ。
（１）aの値を求めよ。
（２）Ｃと直線ｌ：ｙ＝ｘ＋ｂが接するとき、定数ｂの値を求めよ。
（３）Ｃが直線ｍ：ｙ＝ｃｘを切り取る線分の長さが２√３である時、定数Ｃの値を求めよ。

自分の力だけでは解くことができません。どうかお助けください。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

(1)円は　（x-3）＾2＋（y-1）＾2＝10-a であるから、10-a＝4　より、a＝6.　これは、10-a＞0を満たすから解。

(2)(1)から円は（x-3）＾2＋（y-1）＾2＝4　であるから、円の中心（3、1）と直線：ｙ＝ｘ＋ｂとの距離が　円の半径＝2になると良い。
従って、点と直線との距離の公式から、｜b-2｜/√2＝2　であるから、これを解くと　b＝2*（1±√2）

(3)中心Ｐ（3、1）から直線：ｙ＝ｃｘに垂線を下しその足をＨとし直線と円の2つの交点をＡ、Ｂとする。
ＡＨ＝ＢＨ＝√3、ＡＰ＝1、ＰＨは点Ｐと点Ｈの距離が点と直線との距離の公式から、ＰＨ＝｜1-3c｜/√（c＾2＋1）である。
よって、ピタゴラスの定理より、（ＡＨ）＾2＋（ＰＨ）＾2＝（ＡＰ）＾2　である。
後は、ＡＨ＝√3、ＡＰ＝1、ＰＨ＝｜1-3c｜/√（c＾2＋1）をこの式に代入して解くだけ。

続きは自分でやって。

他にも2次方程式に持ち込んで、解と係数を使う方法ががあるが、計算が面倒そうなので止めとく。。。。。。。。。Ｗ

回答No.4

mister_moonlight

mistake。。。。。ｗ

（誤）ＡＰ＝1
（正）ＡＰ＝2

回答No.2

sono0315

円と直線の単元で言うと結構基礎問題だと思います。
教科書とかチャートに似た問題があると思うので
それをまず参考にされてはいかがですか？

回答No.1

Trick--o--

何をどこまで考えて、自分では解けないと判断したの？
それがナイトただの宿題の○投げ（禁止行為）だよ