宿題

質問

数学の問題です。

(1)曲線y=ax^3+bx^2+cx+dは、点A(0,1)において直線y=x+1に、点B(3,4)において直線y=-2x+10にそれぞれ接する。このとき、定数a,b,c,dの値を求めよ。

(2)点（1,-3)を通る放物線y=ax^2+bx+cが、曲線y=x^3+bxと点(2,6)において共通の接線をもつとき？定数a,b.c.dの値を求めよ。

どちらか一つでもいいので
分かったら教えてください。

よろしくお願いします！

回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞(1)曲線y=ax^3+bx^2+cx+dは、点A(0,1)において直線y=x+1に、点B(3,4)において直線y=-2x+10にそれぞれ接する。
＞このとき、定数a,b,c,dの値を求めよ。
ｆ（ｘ）＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄとおくと、ｆ'（ｘ）＝３ａｘ^2＋２ｂｘ＋ｃ
Ａを通るから、ｆ（０）＝ｄ＝１　…（１）
Ｂを通るから、ｆ（３）＝２７ａ＋９ｂ＋３ｃ＋ｄ＝４　…（２）
Ａにおける接線ｙ＝ｘ＋１の傾きは１だから、
ｆ'（０）＝ｃ＝１　…（３）
Ｂにおける接線ｙ＝－２ｘ＋１０の傾きは－２だから、
ｆ'（３）＝２７ａ＋６ｂ＋ｃ＝－２　…（４）
（１）～（４）を連立方程式で解けばいいです。

＞(2)点（1,-3)を通る放物線y=ax^2+bx+cが、曲線y=x^3+bxと点(2,6)において共通の接線をもつとき？
＞定数a,b.c.dの値を求めよ。
ｆ（ｘ）＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃとおくと、ｆ'（ｘ）＝２ａｘ＋ｂ
ｇ（ｘ）＝ｘ^3＋ｄｘとおくと、ｇ'（ｘ）＝３ｘ^2＋ｄ
（１，－３）を通るから、ｆ（１）＝ａ＋ｂ＋ｃ＝－３　…（１）
（２，６）を通るから、ｆ（２）＝４ａ＋２ｂ＋ｃ＝６　…（２）
同じく、ｇ（２）＝８＋２ｄ＝６　…（３）
（２，６）においてｙ＝ｆ（ｘ），ｙ＝ｇ（ｘ）は共通接線をもつから、その傾きは同じだから、
ｆ'（２）＝４ａ＋ｂ，ｇ'（２）＝１２＋ｄより、
４ａ＋ｂ＝１２＋ｄ　…（４）
（１）～（４）を連立方程式で解けばいいです。

続きを計算してみて下さい。

お礼

ありがとうございます！
助かりました☆彡

回答No.1

noname#163178

微分法を使います。

お礼

ありがとうございます⊂((・x・))⊃
微分がんばります！