三角関数 不等式

質問

sinθ＾2≧sinθ
この不等式を満たすθの範囲を求める問題なんですが、
左辺に移項して
sinθ(sinθ－１)≧０
ここからどうやって求めるんでしょうか？
お願いします。

回答No.3

take_5 · ベストアンサー

0≦θ＜2πで考えときます。一般解ならそれに対応して下さい。

sinθ(sinθ－１)≧0　‥‥(1)

sinθの定義により、sinθ－１≦0.従って(1)が成立するためには、sinθ≦0、or、sinθ－１＝0。
よって、π≦θ＜2π、or、θ＝π/2.

回答No.2

leap_day

-1≦sinθ≦1なので　-2≦sinθ-1≦0
ですので　sinθ(sinθ-1)≧0　になるためには　sinθ≦0　でなければならないです
(マイナス)＊(マイナス)≧0　ですので・・・

θの範囲が決まってない（？）から2nπ使えばいいのかな？(久しぶりだから忘れた（－－；）
π/2 + 2nπ ≦ θ ≦ 3π/2 + 2nπ
でいいのかな？

回答No.1

himajin100000

これってつまり・・・

sinθ >= 0 かつ sinθ－１>= 0　
sinθ <= 0 かつ sinθ－１<= 0

のどちらかを満たすθだ。

上から考えよう

sinθ－１>= 0　⇔sinθ>= 1
を満たすようなθはsinθ=1しか存在しない
このとき必ずsinθ >= 0を満たす。

よって上のケースは sinθ = 1　つまりθ=π/2 + 2nπ(n∈Z)である

下のケースは・・・・