三角関数

質問

高校生レベルの三角関数の不等式の証明問題だと思うのですが、
以下の問題を解く課程で、疑問点があります。

△ABCを考える。
cosA + cosB <= 2sin(C/2)
を証明せよ。

という問題です。
ここで、左辺のcosの式を変換したのですが、
その際に、cos{(A-B)/2}　という部分が出てくると思うのですが、
cos{(A-B)/2}がとりうる範囲は、
-1 < cos{(A-B)/2} <=1　で正しいでしょうか？

解説には、0 < cos{(A-B)/2} <=1　と書かれているのですが、
間違ってるような気がしてるのです。

回答No.1

kmb01 · ベストアンサー

>-1 < cos{(A-B)/2} <=1　で正しいでしょうか？

3角形なので、
0°< A,B,C < 180°
0°<= |A-B| < 180°
0°<= |A-B|/2 < 90°

cos{(A-B)/2}は-1になりえないですよね

お礼

1/2忘れてました・・・

簡単な質問してすいませんでした。。

回答No.2

ringohatimitu

教科書の範囲で合ってると思います。というのは、
角度Ａ、Ｂは共に正の数で１８０度を超えないので｛Ａ／２－Ｂ／２｝のとりうる範囲は－９０度より大きく９０度より小さいところにあります。したがってcosは０より大きく１以下であることがわかります。

お礼

すっごい初歩的なところでまちがってました。

1/2があるの忘れてました・・・

くだらない質問してすいませんでした。。