三角不等式について

質問

この不等式は成り立つのでしょうか？？
｜a｜－｜b｜≦｜a-b｜
｜｜は絶対値を表します。
アドバイスよろしくお願いします。

回答No.1

adinat · ベストアンサー

成り立ちます。

a=(a-b)+b
に注意して、自明な三角不等式
|a|≦|a-b|+|b|
を用いれば、直ちに結論を得ます。

なお三角不等式
|x+y|≦|x|+|y|
は
(右辺)^2-(左辺)^2
=x^2+2|xy|+y^2-(x^2+2xy+y^2)
=2(|xy|-xy)≧0
より示せます。

お礼

よくわかりました。ご丁寧に説明していただきましてありがとうございます。