三角関数

質問

(1+sinθ-cosθ)/(1+sinθ+cosθ)=tanθ/2
この等式を証明せよ。

この問題を教えてください。左辺の1,sinθ,cosθのうち２つを１まとまりで考えて計算するように考えたんですが、うまくいきませんでした。

回答No.4

take_5 · ベストアンサー

tanθ/2＝xと置くと、sinθ＝（2x）/（1＋x＾2）、cosθ＝（1-x＾2）/（1＋x＾2）である。これは、公式として教科書に載ってるはず。

従って、左辺＝{1＋（2x）/（1＋x＾2）-（1-x＾2）/（1＋x＾2）}/{1＋（2x）/（1＋x＾2）＋（1-x＾2）/（1＋x＾2）}＝2x（x+1）/2（x+1）＝x＝右辺

三角関数の変形は、ひとつの問題にひとつしかないわけじゃない。
いろいろ試してみると良い。それが三角関数の上達方法。

回答No.3

arrysthmia

t = tan(θ/2) と置くと sinθ = 2t/(1+t^2),　cosθ = (1-t^2)/(1+t^2) が成り立つ
…という式は、倍角公式を字面だけ書き換えたものですが、
結構いろいろな場面で使えるので、知っておくとよいかもしれません。
左辺に代入して、整理すると、= t。

回答No.2

debut

1+cosθ=2(cos(θ/2))^2、1-cosθ=2(sin(θ/2))^2、
sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2)なので
代入して2{sin(θ/2)+cos(θ/2)}で約分。

回答No.1

info22

θ/2=tとおいた
(1+sin(2t)-cos(2t))/(1+sin(2t)+cos(2t))=tan(t)
で、左辺にsin(2t),cos(2t)の2倍角の公式を適用してから
式を変形してみて下さい。