教えてください（三角関数）

質問

数学の三角関数で二進も三進も行かないくらいわからない問題があったのでどなたか教えていただけないでしょうか。
（英語から訳したものなので日本語があっていなかったら申しわけありません）

次の式を-180°≦θ≦180°の範囲内で答えなさい。
また、回答は小数点１で答えなさい。

1)4(2+cos^2θ)=sinθ(11+sinθ)
2)2cos^3θ=3sinθcosθ
3)4sinθcosθ(1+sinθ)=11cos^3θ-7cosθ

次の式を0≦θ≦2πの範囲内で答えなさい。

1)4tan^3θ-4tan^2θ+tanθ=0
2)2sinθtanθ=sinθ+cosθ

どれか一つでもいいので、わかる方がいらっしゃいましたら（ヒントだけでもいいので）教えていただけませんでしょうか？

回答No.3

raipui · ベストアンサー

１)は
sin^2θ+cos^2θを変形した
cos^2θ=1-sin^2θを用いればいいと思います。
２)３)は両辺をcosθで割ってみるといいと思います。
あとは１)と同じで。

１)はtanθで割るといいと思います。
２)はcosθで割るとtanθのみの式にできます。

お礼

両辺と割るという事が思いつきませんでした、割れば良いんですね！
早速取り組んでみたいと思っています。
ご回答有難う御座いました！

回答No.2

TonyB

ヒントだけ
sinθ＝S、cosθ＝C、tanθ＝Tとして、
S^2＋C^2＝1、T＝S/Cの関係を使って文字を一つに統一しましょう。
1) 4(2+C^2)=S(11+S)
4[2+(1-S^2)]=S(11+S)
　 あとは2次方程式　
2)以下も一緒です。文字を一つに統一してしまえば、2次方程式か3次方程式になります。ただし、そのうち適切な解は、-1≦S,C≦1の範囲だけです。

お礼

文字を統一して方程式で解けばいいのですね！
大変参考になりました。早速取り組んでみようと思います。
ありがとうございました！

回答No.1

dyna43

1)は書き間違ってませんか？
その他は、倍角、３倍角の公式を使い、和積・積和の公式を使えば、出来るはずです。
手元に公式集がないので解くことは出来ませんが...ごめんなさい。

お礼

ご回答ありがとうございました！
どちらの問題の（１）もあっておりました。
公式を利用して挑戦してみたいと思います！