組合せの問題なんですが...

質問

来週の水曜から中間テストで、それに向けて問題集をといていたのですが、その中でどうしてもわからない問題があります。

5人の生徒が二つの部屋Ａ、Ｂに入るとき、部屋の入り方は何通りあるか。ただし、空き部屋があってもいいものとする。

という問題なんですが、「空き部屋があってもいいものとする」という文があるためにどう計算していいかわかりません。この問題の考え方を教えてください。どうかよろしくお願いします。

回答No.4

cupparman · ベストアンサー

さて，あなたの試験範囲がどこまでかわかりませんが，場合の数や確率は，もっとも点数がとりにくいでしょう？
　人間，それほど頭が良くありませんから，ほとんどの問題を，過去の解答経験に基づいて判断するわけです。場合の数の問題は，過去に解いたどのパターンなのかを判断するのが大変なのです。文章が似通っていますから。

　さて，もし，試験範囲が，場合の数全部だったら，よく似たパターンの問題がありますから例を示します。

　・５人を２人部屋のＡと３人部屋のＢに分ける場合。
　　（部屋の人数が決まっている場合）

　・５個のリンゴをＡ，Ｂ２つの皿に分ける場合。

　この２つは，いずれも，あなたが質問した問題とは違うパターンで，考え方も全く異なります。

　もし，試験範囲が順列までなら，以下のパターンだけえもしっかりと覚えましょう。
　・　単なる順列
　・　並び方に制限を加えた順列
　　（両端が男子…など）
　・　円順列
　　（塗り分けの問題に円順列を組み合わせると
　　　やっかいです。）
　・　同じものを含む順列
　　（格子状道路の問題は応用問題がたくさんあり
　　　ます。）
　・　重複順列
　　　（さいころ，じゃんけん，コイン投げなどが
　　　　これにあたります。）

頑張りなさい。

お礼

皆さんご回答ありがとうございます！

とってもわかりやすいご回答で、納得することができました。
まとめて御礼することになってしまって申しわけありません。
ちなみに試験範囲は場合の数と確率全部と数Iの二次関数です。

回答No.3

cupparman

これは重複順列の問題です。と，こんな導入ではわかりにくいですね。

　このパターンの問題は「空き部屋があっても良い」が一番簡単なのです。

　実はコインを一人１枚投げるのと同じです。コインは表裏２通りの出目があるし，１枚目のコインがどっちだろうが，２枚目，３枚目は表裏２通りの出目があります。したがって，５枚では２×２×２×２×２＝32通りの出目があるワケです。ここで，表が出た人を部屋Ａに裏が出た人をＢに入らせればよいのです。もちろんすべて表が出れば部屋Ｂは空室になります。したがって，３２通りの中には部屋Ａ，Ｂそれぞれが空室になる場合も含んでいるのです。

　以上でおわかりのように，空室を作ってはいけない場合は，全部で３２－２＝３０通りとなります。

　さらに，Ａ，Ｂの部屋の区別がつかなくなったら
30÷2をしなければなりません。

　グループ分けの問題では以上のような思考過程を踏みます。

　すなわち，まず，グループに名前がついていて区別ができ，かつ，空グループＯＫから入らなければいけないため，質問なさった問題が一番簡単なのです。

これと同じパターンの問題に，選挙の記名投票があります。
　考えてみましょう。
　２人の立候補者に対して５人が投票を行う場合は，全部で何通りの投票結果があるか？

回答No.2

tasuI

５人の生徒が二つの部屋Ａ、Ｂに入るときなので、生徒１人１人に、部屋Ａ、Ｂのどちからに入る２通りの場合があります。
「空き部屋があってもいいものとする」ということは、全員がＡまたはＢに入ることがあってもよいということです。
簡単な図にすると、以下のような場合もよいということです。

よって、２通りがそれぞれ５人分あるので、
２＾５＝３２（通り）となります。

（i）
　生徒　　　 １　２　３　４　５　　　　　　　
入る部屋　　Ａ　Ａ　Ａ　Ａ　Ａ

（ii）
　生徒　　　 １　２　３　４　５
入る部屋　　Ｂ　Ｂ　Ｂ　Ｂ　Ｂ

回答No.1

whitedingo

生徒がそれぞれＡの部屋に入るか入らないかを考えればよいわけで
２＾５＝３２
よって３２通り