数学A 組み合わせの問題です。

質問

12人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。
（１）6人ずつA,Bの2部屋に分ける。
（２）6人ずつの2組に分ける。

（１）は　12C6=924通り
（２）は　12C6÷2＝462通り

解答解説には「（２）は（１）においてＡとＢの区別を
なくせばいい」と書いてあったのですが、
どうして、部屋と組という文言の違いで計算の違いが生まれるのですか？
また、どうして区別をなくすためには÷２をしなくてはいけないのでしょうか？

部屋と組で求め方が違うのはどうしてなのでしょうか。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

801の部屋には
A〜Fの６人が
901には
Ｇ〜Lの6人が入ったとしますと
これを一通りとカウントしますよね…①
次に、
801の部屋には
Ｇ〜Lの６人が
901には
A〜Fの6人が入ったとしますと
これは、グループのメンバー構成は先程と同じでも、入った部屋が異るので
こちらも一通りとカウントします…②
よって、ここまで合計2通りとカウントしたことになります

さて、ここで部屋番号を消去したとします
そして、部屋の間取りなどは二部屋とも全く同じ、目隠しして部屋へ連れて行かれる、等の理由で、何階の部屋なのかもわからなくなるものとすれば、
二つの部屋は全く区別が付きません
部屋番号がなくなり区別がつかなくなると、
①は
A〜FというグループとＧ〜Lというグループに分かれただけ、と言える事になります
②のほうは、
Ｇ〜LとA〜Fのグループに分かれた、といえます
これらは、どちらも同じ事を言ってますから、部屋の区別がなくなった途端に
①と②は重複してカウントされたことになるわけです
このことは、グループの構成メンバーが上記と異るものでも同じですから
部屋の区別があったときの場合の数は
部屋の区別がなくなると２つずつ重複してることになります
よって重複解消のために、2！＝2で割り算してあげる必要があるのです

お礼

なんとなくわかった気がします！
長文の解答をありがとうございましたm(__)m