数学の問題です。考え方も教えて下さい

質問

あるクラスで、問題Ａと問題Ｂの２問からなるテストを実施したところ、Ａの正解者はａ人であった。また、Ａ，Ｂ両方とも正解であった生徒の人数はＡの正解者の５０％で、これはＢの正解者の２５％でもあるという。このとき、Ａ、Ｂのうち少なくとも一方が正解であった生徒の人数を求めなさい。

回答No.1

tsuyoshi2004 · ベストアンサー

まずは、人を４つに分けて考えます。

２問とも不正解の人数をＷ、Ａだけ正解の人をＸ、Ｂだけ正解の人をＹ、ＡとＢ共に正解の人をＺとします。

＞Ａの正解者はａ人であった
Ｘ＋Ｚ＝a・・・・・１

＞Ａ，Ｂ両方とも正解であった生徒の人数はＡの正解者の５０％
Ｚ＝a/2・・・・・２

＞これはＢの正解者の２５％でもある
Ｚ＝Ｙ/4・・・・・３

２，３より
a/2=Ｙ/4
Ｙ＝2a

求めるのは、Ｘ＋Ｙ＋Ｚなので、
Ｘ＋Ｚ=a
Ｙ＝2a
より、
Ｘ＋Ｙ+Ｚ＝3a

お礼

とても解りやすく解説してあり、助かりました。

回答No.2

NPAsSbBi

問題はA,Bの2問なので、正解・不正解の組合せは
(1)A○、B○
(2)A○、B×
(3)A×、B○
(4)A×、B×
の４通りです。

問題文より、A,Bとも正解だったのはAの正解者a人の50%なので、(1)はa/2人。

Aしか当たらなかった人数は、Aが正解だった人数-A,Bとも正解だった人数なので、(2)はa/2人。

Bの正解者をb人とすると、0.25b=a/2 なので、b=2a
Bしか当たらなかった人数は、Bが正解だった人数-A,Bとも正解だった人数なので、(3)は2a-a/2=3a/2人。

A,B少なくともどちらか正解だった人数は、(1)＋(2)＋(3)＝a/2+a/2+3a/2=5a/2人。

お礼

回答ありがとうございました