確立と組み合わせの問題

質問

確立と組み合わせの問題について教えてください。

問題１　9人で旅行に行った。部屋割りを以下のようにするとき、それぞれ何通りの組み合わせがあるか。

(1)4人、3人、2人の3組にわける。
(2)3人ずつＡ，Ｂ，Ｃの部屋に入れる。
(3)3人ずつ3組に分ける。

(1)、(2)は分かったのですが、どうしても(3)が解けません。
誰かお願いします！

回答No.5

noname#227653

まず、９人のうち１人を選んで(A君としましょう)、そのA君と同室になる２人の組み合わせを考えます。これは残りの８人の中から２人を選ぶだけだから簡単。８×７を２×１で割って28通りですね。

次に、残りの６人を２組に分ける組み合わせを考えましょう。
６人のうち１人を選んで(仮にB君としましょう)そのB君と同室になる二人の組み合わせを考えます。 残った５人の中から２人を選べばいいのですからこれも簡単。５×４を２×１で割って10通りですね。

というわけで、誰がA君と同室になっても残りの６人の分け方は10通りなのですから、28×10で280通りになると思うのですがいかがでしょうか。

なおこの場合、A君とB君が同じ部屋になるときのことを考える必要はありません。A君と同じ部屋にならなかった６人のうち１人を仮にB君と名づけているだけですから、A君とB君が同じ部屋になるはずはないのです。

因みにこれは(２)を６で割ったものになりますね。

回答No.4

darkness00

No.2の方の補足をさせていただきます。
Aの部屋に１２３　Bの部屋に４５６　Cの部屋に７８９
の場合と
どっかの広場で　１２３　４５６　７８９　というグループを作った
という場合があります
前者はAの部屋に４５６　Bの部屋に７８９　Cの部屋に１２３　が入った場合とは区別をしなければなりません
しかし後者の場合できた順で１２３　４５６　７８９　と言ったとしたらもし　４５６　７８９　１２３　というふうな順序でグループが出来たとしても区別することができません
この時３つの異なるものを並べた時の場合の計算はどうやるのでしょうか？この手の章の最初にあるとおもいますが３！通りありますね？
３！とおりを一つの物とみなすので３！…つまり６で割って【考えられる場合をまとめてあげる】（←ここポイント）のです
では９人を５人、２人、２人の３組に分ける場合はどうでしょうか…
9C2*7C2*5C5で考えられる選び方を実施して…

――――答え↓――――――――――――――――――

５人の組と２人の組は区別できても２人の組と２人の組は区別できないので２つの異なるものを並べた場合の計算２！で割ることで区別できないものを【まとめて】あげます
すると
9C2*7C2*5C5=36*21*1=756←すべてを区別している
区別している選び方から区別できない通りを【まとめ】ます
756/2=378　∴378通りです　　　（東京理科大学）

回答No.3

Tacosan

いや, 2 と 3 は違いますよ＞#1. 9人に 1～9 まで番号をつけたときに
123, 456, 789
という分け方と
456, 789, 123
という分け方を同じとみるか違うとみるか.

回答No.2

tsuyoshi2004

(2)ができたのですよね？

(3)は、部屋がＡＢＣでもＡＣＢでもＢＡＣでもＢＣＡでもＣＡＢでもＣＢＡでも全て同じだとするわけですから、
(2)の答えを６で割ればいいことです。

回答No.1

Willyt

問題の２と３とは同じじゃないでしょうか？　それはともかくとして・・・

まず３人ずつのグループ分けの組み合わせは９・８・７/３・２・1＝８４通りですね。そしてそれぞれの組み合わせに対する部屋割りの場合の数は６通りです。したがって部屋割りの組み合わせの数はその積で５０４通りとなります。