宇都宮大学の問題です。宜しくお願いします。

質問

8人の生徒a,b,c,d,e,f,g,hに対して3つの部屋Ａ　Ｂ　Ｃ　がある。ABCの最大収容人数はAが3人Ｂが4人
Cが5人である。
(1)生徒全員を一列に並べるとき、cとdが隣り合う並べ方は、何通りあるか？
(2)生徒全員を3つの部屋に入れるとき、Aの人数が3人になるような入れ方は何通りあるか？
　ただし、空き部屋があっても良いとする。
(3)生徒全員を3つの部屋に入れるとき、ｃとｄがAに入るような入れ方は何通りあるか？
　ただし、空き部屋があってもよいとする。
(4)生徒全員を3つの部屋に入れる入れ方は何通りあるか？
　ただし、空き部屋があっても良いとする。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

(4)を含めて再回答します。
(1)生徒全員を一列に並べるとき、cとdが隣り合う並べ方は、何通りあるか？
＞
c,d******:6!通り
*c,d*****:6!通り
**c,d****:6!通り
***c,d***:6!通り
****c,d**:6!通り
*****c,d*:6!通り
******c,d:6!通り
c,dの並び:2通りだから
以上から6!*7*2=10080通り・・・答
(2)生徒全員を3つの部屋に入れるとき、Aの人数が3人になるような入れ方は
何通りあるか？
　ただし、空き部屋があっても良いとする。
＞
B4,C1:8C3*5C4=280通り
B3,C2:8C3*5C3=560通り
B2,C3:8C3*5C2=560通り
B1,C4:8C3*5C1=280通り
B0,C5:8C3*5C0=56通り
以上合計1736通り・・・答
(3)生徒全員を3つの部屋に入れるとき、ｃとｄがAに入るような入れ方は
何通りあるか？
　ただし、空き部屋があってもよいとする。
＞
c,dを除き
A1,B4,C1:6C1*5C4=30通り
A1,B3,C2:6C1*5C3=60通り
A1,B2,C3:6C1*5C2=60通り
A1,B1,C4:6C1*5C1=30通り
A1,B0,C5:6C1*5C0=6通り
A0,B4,C2:6C4=15通り
A0,B3,C3:6C3=20通り
A0,B2,C4:6C2=15通り
A0,B1,C5:6C1=6通り
以上合計242通り・・・答
(4)生徒全員を3つの部屋に入れる入れ方は何通りあるか？
　ただし、空き部屋があっても良いとする。
＞
A0,B3,C5:8C3=56通り
A0,B4,C4:8C4=70通り
A1,B2,C5:8C1*7C2=168通り
A1,B3,C4:8C1*7C3=280通り
A1,B4,C3:8C1*7C4=280通り
A2,B1,C5:8C2*6C1=168通り
A2,B2,C4:8C2*6C2=420通り
A2,B3,C3:8C2*6C3=560通り
A2,B4,C2:8C2*6C4=420通り
A3,B0,C5:8C3*5C0=56通り
A3,B1,C4:8C3*5C1=280通り
A3,B2,C3:8C3*5C2=560通り
A3,B3,C2:8C3*5C3=560通り
A3,B4,C1:8C3*5C4=280通り
以上合計4158通り・・・答

回答No.1

yyssaa

取り敢えず(3)まで
(1)生徒全員を一列に並べるとき、cとdが隣り合う並べ方は、何通りあるか？
＞
c,d******:6!通り
*c,d*****:6!通り
**c,d****:6!通り
***c,d***:6!通り
****c,d**:6!通り
*****c,d*:6!通り
******c,d:6!通り
c,dの並び:2通りだから
以上から6!*7*2=10080通り・・・答
(2)生徒全員を3つの部屋に入れるとき、Aの人数が3人になるような入れ方は
何通りあるか？
　ただし、空き部屋があっても良いとする。
＞
B4,C1:8C3*5C4=280通り
B3,C2:8C3*5C3=560通り
B2,C3:8C3*5C2=560通り
B1,C4:8C3*5C1=280通り
B0,C5:8C3*5C0=56通り
以上合計1736通り・・・答
(3)生徒全員を3つの部屋に入れるとき、ｃとｄがAに入るような入れ方は
何通りあるか？
　ただし、空き部屋があってもよいとする。
＞
c,dを除き
A1,B4,C1:6C1*5C4=30通り
A1,B3,C2:6C1*5C3=60通り
A1,B2,C3:6C1*5C2=60通り
A1,B1,C4:6C1*5C1=30通り
A1,B0,C5:6C1*5C0=6通り(以上186通り)
A0,B4,C2:6C4=15通り
A0,B3,C3:6C3=20通り
A0,B2,C4:6C2=15通り
A0,B1,C5:6C1=6通り(以上56通り)
以上から186+56=242通り・・・答