[問]可逆行列Aの零空間は何か?

質問

[問]可逆行列Aの零空間は何か?

という問題なのですがいまいち意味が分かりません。
可逆行列とは正則行列と解釈していいのでしょうか。
つまり、問題の主旨は
「Ax=0(:零空間)の解空間は何か?」
だと推測します。
それでA^(-1)を左から両辺に掛けて
A^(-1)Ax=A^(-1)0
Ex=0
x=0

で、答えは0(:最小の線形部分空間)

と考えたのですが間違ってますでしょうか?
間違ってましたらご助言ください。

一応、正解は
"n×n行列の零空間はR^nのトリビアルな部分空間"
となっています。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

正解ですよ．

> "n×n行列の零空間はR^nのトリビアルな部分空間"

n×nの可逆な行列の零空間はR^nのトリビアルな部分空間

ってところですね．
可逆・正則って言葉がないと間違え．
「トリビアルな部分空間」というのも
あまり適切というか明快ではないですが
普通に考えれば，ゼロベクトルのみからなる
部分空間のことです．

お礼

ご回答有り難うございます。
解決出来ました。