線形代数の行列に関する問題です。

質問

線形代数の行列に関する問題です。

　　　　{{0 a 3},
行列 A = {0 0 4},　　(a は定数)
　　　　 {3 4 0}}
この行列は５を固有値に持つとする。

１．定数a の値を求めよ。
２．A の固有値を全て求め、A の各固有空間λ に対する固有空間
　　　　　　　Wλ ＝ {x ∈ R^3 : Ax = λx}
　　の規定と次元dim Wλを求めよ。
３．B = P^{-1}AP が対角行列となるような３次正則行列Pおよび対角行列Bを１組求めよ。

受験勉強が間に合っておらずあたふたしています。
基礎は押さえているので、答えの導出方法、考え方をご教授していただけると助かります。
どうかよろしくお願い致します。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

インスピレーション…というか、イグニッション：

１．Av = 5v を、a と v の各成分との連立方程式として解く。
２．a が判ったら、A の固有値と各固有ベクトルを地道に求める。
３．小問２で計算は済んでいる。並べて書くだけ。

これ以上、何をどう噛み砕けと？

お礼

少しでも参考になる情報が欲しかったんです＾＾；

ご回答ありがとうございました。参考になりました。

回答No.1

Tacosan

「基礎は押さえている」なら, 「答えの導き方」は聞く必要ないんじゃないかなぁ....
特に 1 なんか.

補足

おっしゃる通りですね。

しかしだいぶ前に復習したので、教科書とかあさぐらないといけなくて．．．
ですので、問題を解く手掛かりのインスピレーション的なのが欲しくて質問をしました。
よろしければご回答よろしくお願いします。