微分

質問

次の問題にいまいちピンと来る回答がありません。
ご協力お願いします。
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A1=1, An+1=A1+1/(n+1)^2

＊Anが単調増加であることを示せ
＊An<2を示せ

最初のほうはわかるのですが、2つ目のほうがいまいちです。
詳しい方、ご協力お願いします

回答No.1

endlessriver

An+1=An　+　1/(n+1)^2の誤りと思います。
結局、An+1-A1=Σ[1,n]1/(n+1)^2となって
Σ[1,n]1/(n+1)^2　<　１を示せば良い。
1/(n+1)^2<1/{n(n+1)}
に注意すれば結論が得られます。

お礼

そうですね、An+1=An　+　1/(n+1)^2でした