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微分の問題 どう解けば？
ａ１＝１、ａｎ＋１＝ √（ａｎ＋１）、 ｎ＝１，２，・・・とする。 （１）｛ａｎ｝は単調増加であることを示せ という問題を解いているんですが、 （ａｎ＋２）－（ａｎ＋１）＝ （ａｎ＋１）ー（ａｎ）／ √（ａｎ＋１ ＋１）＋√（ａｎ ＋１） ここで行き詰ってしまいました。ここからどう展開すればいいですか？
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数学的帰納法で証明します。 (i)a2 > a1を示す。 (ii)an > an-1が成り立つと仮定して、 an+1 > anを証明する。 平方根があると計算できないので、 an+1 = √(an + 1) > 0 から (an+1)^2 > (an)^2 を証明する。
お礼
帰納法でやるんですね。ありがとうございました。