ラプラス変換

質問

微分方程式
d^2y/dt^2+2c*dy/dt+y=u
のt≧0における解を求めるもので、条件としては
u(t)=1(t≧0),0(t＜0)
y(0)=y'(0)=0
0＜c＜1
をという問題を解こうをしているのですがどうしても途中で止まってしまいます。

自分では・・・
t≧0における解なのでu=1.
両辺をラプラス変換して
(左辺)=s^2L[y(t)]-sy(0)-y'(0)+2c(sL[y(t)]-y(0))+L[y(t)]
(右辺)=1/s
なので
y(t)=L^-1[1/(s^3-2cs^2+s)]

というところまで行ったのですが、このラプラス逆変換の仕方がよくわかりません。
どなたかご教授お願いします。

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

(s^3-2cs^2+s)
はs(s^2 - 2cs + 1)となりますから、

部分分数展開で、二つに分けて、それぞれを逆ラプラスします。

２乗の項の方は、下記を参考にしてください。
http://ysserve.int-univ.com/Lecture/ControlMecha1/node6.html

お礼

早速の回答ありがとうございます。
上記のURLを参考にしながら計算したところ、解を求めることができました。
ありがとうございました。