ラプラス変換で微分方程式を解くのですが・・

質問

y"+2y'-3y=6e^(-2t)・・・(1)
解:-2exp^(-2t)+11/2exp^(-3t)-3/2e^t
の解き方なのですが、
L(y")=s^2L(y)-sy(0)-y'(0)
L(y')=sL(y)-y(0)
L(y)=Y
として、(1)を変換して、
s^2Y-sy(0)-y'(0)+2sY-2y(0)-3Y=6/s+2.....(2)

(s^2+2s-3)Y=6/s+2+2s-14+4.......(3)Yの係数をまとめる

(s+3)(s-1)Y=6/s+2+2s-10.........(4)左辺を因数分解する

Y=6/(s+3)(s+2)(s-1)+2s/(s+3)(s-1)-10/(s+3)(s-1).....(5)1/(s+3)(s-1)をかける

Y=[3/2(s+3)-2/(s+2)+1/2(s-1)]+[3/2(s+3)+1/2(s-1)]+[-5/(s+3)+-5/(s-1)]....(6)部分分数分解

y(t)=[3/2e^(-3t)-2e^(-2t)+1/2e^t]+[3/2e^(-3t)+1/2e^t]+[-5e(-3t)-5e^t]............(7)各項を逆変換

y(t)=-2e^(2t)-2e^(-3t)-4e^t......(8)
となってしまいます。
どこで躓いているのかわかりません。どなたか教えてください。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

手元計算によれば, (5)⇒(6) のところで第3項の分解を間違えてるみたい.
-5/2(s-1) + 5/2(s+3) らしいよ.

お礼

回答ありがとうございます。
やってみたところ、解けました。