循環座標（解析力学）

質問

Lagrangian にある一般化座標が含まれず，それの時間微分だけを含むとき，
その座標を循環座標といい，保存量が1つ出てきますが，
循環座標という名前になった理由がわかりません．

循環という言葉の意味するところがわかる方ご教示お願いします．

回答No.3

grothendieck · ベストアンサー

このようなことは古い力学の本に書いてあるかもしれないと考え、ゾンマーフェルトの力学を見てみました。それによると循環座標という名前は「回転している車の力学的振る舞いは瞬間の位置によって決まるのではなく、回転速度によってのみ決まるということから出てきた」とあることから、やはり回転しているものの角変数の様なイメージだと思います。

お礼

回答ありがとうございます．

もともとは回転に関係あるところから来ているようですね．
今では"素"ではなくなった陽子，中性子等のハドロンを
素粒子と呼んでいるのと同じような感じでしょうか．

回答No.2

grothendieck

循環座標としてどのようなものがあるか考えてみると、中心力にポテンシャルの中での運動の場合ポテンシャルはrだけの関数になるので、θが循環座標になります。周期運動をするときθは1周期で元に戻ってくるので循環座標というのかと想像していました。山本義隆、中村孔一「解析力学II」（朝倉書店）によると基本的にはそれで良いようです。

お礼

回答ありがとうございます．

ご指摘の書籍を今確認してみました．
確かにずばり由来するという言葉が出てきますね．
(持っているなら質問する前に確認しろといわれそうですが…)

ただ，循環座標の例として地表近くの一様重力場中の運動を考えると，
デカルト座標での Lagrangian は
　L = (m/2){(x')^2+(y')^2+(z')^2) - mgz
となり，x と y は循環座標となります．
これから導かれる保存則はもちろん運動量保存ですが，
この例だと特に循環してるものがないと思います．

しかしながら，挙げていただいた本の著者は
このあたりの歴史的経緯には詳しい人だと思いますので，
歴史的には振り子運動の問題を解くときや
運動方程式を極形式に書き直す作業をしてるあたりで
循環座標という名称になり，一般にもそう呼ぶようになったということかもしれませんね．

この考え方について，お二方あるいは
他の方の意見を聞いてみたいのでもう少し開けておきます．

回答No.1

KENZOU

昔、Hoyap（東北大学物理学サークル）のオンライン輪読・解析力学セミナーに（遠隔？）参加したことがあります。そのとき、私もご質問者と同じ質問をしたことがありました。そのあたりの内容は参考URLのスレッド117に載っていますので一度ご参照してみてください。
Hoyapサイト↓
http://www5.big.or.jp/~hoya/about/abouthoyap.html

参考URL：

http://www5.big.or.jp/%7Ehoya/bbs3/c-board.cgi?cmd=tre;page=2;id=2

お礼

回答ありがとうございます．

御礼が遅くなってしまい申し訳ありません．
PC でトラブルがあり，先ほど(am5:00(泣))復旧しました．

参考URLを読ませていただいて，
そういった考え方も出来るかとも思ったのですが，
No.2 さんの回答にある文献を見て，
またまた迷ってしまいました．