アインシュタインの「相対性理論」～「時間座標の二乗」－「空間座標の二乗」＝1

質問

アインシュタインの「相対性理論」について２つ質問があります。
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１、時間と空間は相対的であるということを厳密に言うと、「時間座標の二乗」－「空間座標の二乗」＝1らしいのですが、これはどういう意味なのでしょうか？

２、Ｅ＝ｍｃ2「物体の質量はそのエネルギー含有量の物差しである」
これは巨大加速器で、粒子をいくら加速しても、光速に近付くと、与えるエネルギーは、その粒子の質量を増加させるのに使われ、決して光速まで至らない。これは、エネルギーが質量に変わり、質量はエネルギーに変わることを意味しているらしいのですが、よく意味がわかりません。。

私はこの分野の知識がないため、初歩的な質問をしているかもしれず申し訳ありませんが、どなたか教えていただけるととてもありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

>「時間座標の二乗」－「空間座標の二乗」＝1らしいのですが、・・・

いろいろな速度をもつ慣性系の違いにかかわらず、
「時間座標の二乗」－「空間座標の二乗」＝「一定」（1ではありません）
ということですね。たとえば、S系で観測される座標(r,t)に対して、相対速度をもつS'系で観測される座標(r',t')の間にローレンツ変換と呼ばれる関係が成立しますが、ローレンツ変換で結ばれる２つの座標系の間には原点を一致させた場合
(ct)^2-r^2=(ct')^2-r'^2
の関係が成立するということです。これは光速不変の原理の別表現にもなっています。原点から出発した光の位置(r,t)にこれを適用すると、いずれの慣性系でも両辺の値がゼロになり、その結果
c=r/t=r'/t'
が成立するからです。

>与えるエネルギーは、その粒子の質量を増加させるのに使われ

最近はこういう（速度とともに質量が増大するという）見方はあまりしないようになってきているようです。したがって、加速器において光速に近づいた粒子が加速されにくくなるという現象はE=mc^2の典型的な例とはいいがたい面があります。典型的な例は原子核変換における質量欠損（粒子の構成が変わらないのに質量が減る現象）や、電子対創成、消滅（高エネルギーのγ線から電子と陽電子の対が生成すること、またはその逆に電子と陽電子が消滅してγ線になること）がそれに当たると思われます。E=mc^2を本当に理解するには、１の内容をはじめ特殊相対論の基礎を学ばないと難しいでしょう。いっていることの意味はまさに質量とエネルギーの等価性ということです。