数学の問題教えてください

質問

先ほど数学の勉強をしていると、こんなのがありました。
http://briefcase.yahoo.co.jp/fujitsu_fmv_ce50j7
いろいろと考えてみたのですが、答えどころかどうやって解くのすらわかりません。とにかく時間をⅹとして、方程式を解くのかなあと思います。
どなたか教えてくれませんか？ちなみに現在高1です。
お願いします。

回答No.2

shkwta · ベストアンサー

リンク先が不鮮明ですが、要するに：

辺が3:4:5の直角三角形があって、動点P,Q,Rが直角の頂点を同時に出発する。速さはそれぞれ毎秒1,2,3である。Pは長さ3の辺の方向、Q,Rは長さ4の辺の方向に向かい、そのまま三辺を周回する。
Rが斜辺上にあり、かつ△PQRの面積が1/2になる時刻を求めよ。

ということでいいのでしょうか。

これは真面目にやるとかなり難しい問題です。
Pは12秒かかって一周します。その間に、Qは2周、Rは3周します。12秒後に3点は直角の頂点に戻ります。Pが一周する間に面積が1/2になる時刻は12回あり、そのうち4回はRが斜辺上にあります。

　表を作って、何秒から何秒まではどの点がどの辺にある、というのを整理してください。

　面積は時刻をxとおいて式で表わせますが、どれかの点が辺を移るたびに式が変わります。Pが一周する間に13種類の式が現れます。しかし、Rが斜辺上にあるときだけを考えればよいので、実際に必要な式は6種類だけです。これを全部書き出してみてください。

　なお、「最初の１回だけを求めればいい」というのなら式は2つだけでいいので簡単です。

　△PQRの面積の求め方は一見難しそうですが、いくつかの三角形・台形などに分割したり、２つの三角形の面積の差をとるなどの方法で求めることができます。
　よくわからなかったら、作った式や計算結果などを補足に書いてください。

お礼

詳しく教えてくださりありがとうございます。また、わからないことがあれば、教えてください。お願いします。

回答No.1

Nao_F

>何らかの課題やレポートのテーマを記載し、
>ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問はマナー違反

だそうですので、ヒントのみ。

1. Ｐ、Ｑ、Ｒの座標を考える

2. ＰやＱがどの辺上にあるかで場合分けする

面積の求め方は自力で考えてください（中学生レベルの数学で十分できるはず）。

お礼

ありがとうございます。
マナー違反ですか？一晩考えて、時間をⅹとして、方程式を解くということは、考えました。不明点の説明といわれましてもどう説明すれば良いのやら・・・