論理

質問

いいタイトルが思い浮かびませんでした、趣旨がずれてるかも知れませんが、御了承ください。
x＞0,y＞0をみたすすべてのx,yについてx＋ay≧0が成り立つようなaの条件を求めよという問題で、a≧－x/yと答えてはいけないのはなぜでしょうか？

回答No.1

Mulumba · ベストアンサー

xもｙも変数で、どんな値を取るかわからないのですから、-x/yというのもどのような値か判りませんね。ですからa≧－x/yと答えても、aがどんな値か解らない値よりも大きいということにしかならず、まだ答えになっていないということです。
ですから、ここでは－x/yがどんな値を取りうるかを考えればよいのです。ｘもｙも0より大きいのですから、当然x/y＞0と思いがちですが、ｙが∞の場合x/yは0、ｘが∞の場合x/yは∞となりますから0≦x/y≦∞となり、0≧-x/y≧-∞。つまり－x/yは0または負の数ということになります。aはこれより大きいのですから、－x/yの最大値0よりも大きいわけで、a≧0が答えです。

回答No.5

techbrain

すべてのx,yについて～(中略)～が成り立つような「aの条件」を求めよ、と出題者が言っている以上、＃３さん、＃４さんの言う様にその条件を『変数x,y』を用いて解答するのは、おかしなことになります。

つまり、「aの条件」を求めよ、とは題意が成り立つような『aに関する制約』を答えよ、という意味なのです。それを不確定(＝任意、全ての～)であるx,yを用いたのでは制約になりません。
aのとり得る(とっても構わない)範囲と言い換えても良いでしょう。

まず問題を読み替えることが大事ですね。
受験やテストの問題だとしたら、その正確さとスピードがモノを言います。頑張りましょう。

お礼

皆さん、ありがとうございました。
まだちょっとわからないので、じっくり考えて見ます。
ありがとうございました。

回答No.4

kasabian

ここでのポイントは「すべてのx,yについて」というところですね。どんなxとyについても成り立たなければいけないので、どんなxとyについてもa≧－x/yを満たさなければいけなくなります。そこで、－x/yの最大値が0（0に近似する）であるので、a≧0としなければいけないのです。

回答No.3

info22

#1さんに同じ。
定数aの範囲を任意変数x,yで記述してはいけないのです。
a≧0が正解です。
x,y平面を考えると、
x＞0,y＞0を満たす(x,y)は
X,Y軸を含まない第1象限全体...(1)
を表します。
また、x＋ay≧0...(2) が常に成り立つということは、その境界となる直線 X=-aY...(3) は原点を通る直線で
X+aY≧0...(4) の領域は
(3)のX軸の正の方の側の領域に直線(3)を含めた領域...(5)
です。
(2)が常に成り立つ条件は
(5)の領域に(1)の領域全体が含まれていることです。
この為の直線の係数 -a の条件は
-a≦0 つまり　a≧0
となります。

XY平面で図を描けば良く分かると思いますよ。

回答No.2

noname#13113

こんばんは。

>> a≧－x/yと答えてはいけないのはなぜでしょうか？

正解ですよ。
参考書や問題集で違う解が掲載されていたのですか？。
それとも友達に指摘されたのですか。

それぞれ(x,y)に0以上の数字を適当に入れて
確かめてみましたか？。