方程式

質問

以前にも同じ質問したのですが、良くわかりません。
●3x＋2y=-12a
●2x＋ay=6
をみたす、x,yが正の整数であるようなaの整数値を求める問題

3x＋2y=-12a
y=(-12a＋3a)/2

x = (6 - ay)/2
と変形して、第１式のxのところに代入して、
分母を払って移項して整理すると
　3ay - 4y - 24a = 18

できれば、くわしくおしえてください

回答No.9

hinebot

#6です。

＞>50>-8(3a-4)
＞この変形がよくわかりません。
＞ｙはどこにいってしまったのですか？

これは#7さんが解説してくれているので、良いでしょうか？

>>3a-4が50の約数ですが、
>という風に解くのか？もわかりませんが、式から3a-4が50の約数と理解することがわかりません。

＞yが正なので、
50/(3a-4)＞-8 である必要があるもよく意味がわかりません。

これはどちらも、

y=50/(3a-4)+8>0 ---(*)

この式から導かれます。（なお、この式の最後の >0 はｙが正の整数という問題の条件です）

まず、５０の約数である点ですが、(*)の式をよくみてください。

50/(3a-4) と 8 の和ですよね。
8は整数なので、その和であるyが整数であるためには、
50/(3a-4) が整数でないといけません。
ここで、50/(3a-4)は　50が分子、3a-4が分母の分数であるということはいいですね。
これが整数になるためには、分子の50が 分母の3a-4で割り切れる必要があります。（約分して分母が１になるということ）割り切れるということは、すなわち、50の約数である、ということです。

50/(3a-4)＞-8　の方ですが、これは、(*)の式を変形したに過ぎません。
50/(3a-4)+8>0
で、両辺から8 を引けば（同じものを引いても不等号の向きは変わらない）、
50/(3a-4)+8-8>0-8　すなわち、50/(3a-4)>-8
ですね。

回答No.8

eatern27

＃7です。すいません。訂正です。

＃4さんも仰るように間違いです。

→＃6さんも仰るように間違いです。

回答No.7

eatern27

＞>50>-8(3a-4)
＞この変形がよくわかりません。
＞ｙはどこにいってしまったのですか？

y＞0にy＝50/(3a-4)+8
を代入すると、
50/(3a-4)>-8
この両辺に3a-4をかけて、50>-8(3a-4)

という風に出したのだと思いますが、＃4さんも仰るように間違いです。
もし、この方針で解くのなら、両辺に(3a-4)^2をかけて、
50(3a-4)>-8(3a-4)^2
という風に解くべきですね。

＞どうして3a-4 が50の約数とかんがえるのですか？
何故、3a-4が50の約数といえるのか、ではなく、
何故、3a-4が50の約数だから・・・という風に解くのか？
ということでいいんですね？

50の約数は、±1,±2,±5,±10,±25,±50の12個だけなので、3a-4の候補がかなり絞れますよね。(さらに、a<0という条件を使えば、もっと絞れます)aの候補が絞れれば、あとは、それぞれを代入してとく、という方針で進めますよね。

しかし、これは、あくまでも１つの方針、というだけで、この方法でなければいけない、というものではないです。

お礼

それから、
＞yが正なので、
50/(3a-4)＞-8 である必要があるもよく意味がわかりません。

補足

>3a-4が50の約数ですが、
という風に解くのか？もわかりませんが、式から3a-4が50の約数と理解することがわかりません。

へんな質問をしてすいません。

回答No.6

hinebot

#4さん

18>-24a
-3/4>a

この部分、不等号の向きが逆になると思うのですが。（両辺を-24[負]で割っている）
となると、-3/4<a となりこれを満たす整数a は0または正になり、
3x＋2y=-12a≦0
で、x,yが正の整数で有り得なくなります。

ご回答を読み直したところ、
y=50/(3a-4)+8>0 ---(*)
50>-8(3a-4)
この変形で、3a-4の正負を無視しているところに問題がありそうです。(a>0 とはどこにも書いていない）

(*)まで来たところで、yが整数（正であることはひとまず置いておきます）なので、
3a-4 が50の約数でなければならない。
すると3a-4 は ±1,±2,±5,±10,±25,±50のいずれか。
また、yが正なので、
50/(3a-4)＞-8 である必要がある。
すると、-1,-2,-5は不適。
残りの場合でaが整数になるのは
3a-4 = 2 → a=2　　このとき、y=25+8=33
3a-4 = 5　→ a=3　　このとき、y=10+8=18
3a-4 =-10 → a=-2　　このとき、y=-5+8=3
3a-4 =-25 → a=-7　　このとき、y=-2+8=6
3a-4 = 50 → a=18　　このとき、y=-1+8=7
の５つのみ。
あとは、この５つについて、xも整数になるかどうかを確認するだけ。
3x+2y = -12a より
x=(-2y-12a)/3
ここで、y>0 であることに注意すると
x>0 であるためには、-12a>0(かつ >2y)　すなわち、a<0である必要がある。
上記で、これを満たすのは
3a-4 =-10 → a=-2　　このとき、y=-5+8=3
3a-4 =-25 → a=-7　　このとき、y=-2+8=6
だけ。
a=-2,y=3のとき　x={-2*3-12*(-2)}/3 = (-6+24)/3 = 6
a=-7,y=6のとき　x={-2*6-12*(-7)}/3 = (-12+84)/3 = 24

で、確かにxは正の整数となります。
よって求める答えは a=-2,-7 となります。

補足

>50>-8(3a-4)
この変形がよくわかりません。
ｙはどこにいってしまったのですか？
＞3a-4 が50の約数でなければならない

どうして3a-4 が50の約数とかんがえるのですか？

回答No.5

mshr1962

#4のmshr1962です。
>答は二組あるみたいなのですが
すみません。もう一組
a=-7,y=6,x=24
がありました。

補足

どうもありがとうございます。
やはり、適当な数をこまめに代入するしかないのですね。

回答No.4

mshr1962

y=(-12a＋3a)/2　は　y=(-12a-3x)/2 の書き間違い？
y=(-12a-3x)/2
x=(6-ay)/2
xを代入で
y=(-12a-3(6-ay)/2)/2
y=-6a+9/2-3ay/4
両辺に4をかけて
4y=-24a-18+3ay
3ay-4y-24a=18
y(3a-4)-8(3a-4)-32=18
(y-8)(3a-4)=50
y=50/(3a-4)+8>0
50>-8(3a-4)
50>-24a+32
18>-24a
-3/4>a
aは-3/4より小さく、且つ
3x＋2y=-12aの式でaが負の整数になるのは確定なので
y=50/(3a-4)+8のaにこれを当てはめて
yが正の整数になるのは
【a=-2,y=3】の一組だけ
このときx=6

補足

答は二組あるみたいなのですが

回答No.3

ryn

No.2 さんと同意見ですが
　http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=848085
　http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=850244
　http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=862095
　http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=867210
このあたりも参考にして，
どの部分でつまっているか書いたほうが
解決するのではないかと思います．

回答No.2

springside

既に何度も同じ質問がなされていますね。

この質問は、質問文自体が前回の質問（http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=862095）とほぼ同一ですが、前回の質問に対して寄せられた回答を踏まえて（引用などして）、「どこの部分が」、また、「何が」わからないのかを明確に示してもらわないと、いつまでたっても堂々巡りですよ。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=862095

回答No.1

akio_myau

要は等号の左右両側に
ある数字を加減乗除しても変わらない
性質を利用します。
3x+2y=-12a
等号の左右に同じ物を引いても等号は維持されるので
3x+2y-3x=-12a-3x
上の式を簡略化して
2y=-12a-3x
上の式を2で割ると
y=(-12a-3x)/2

2x+ay=6
等号の左右に同じ物を引いても等号は維持されるので
2x+ay-ay=6-ay
上の式を簡略化して
2x=6-ay
上の式を2で割ると
x=(6-ay)/2

y=(-12a-3x)/2
のｘの部分にx=(6-ay)/2を代入すると
y=(-12a-3(6-ay)/2)/2
上の式を左右に2倍して
2y=-12a-3(6-ay)/2
上の式を左右に2倍して
4y=-24a-3(6-ay)
括弧を外し
4y=-24a-18+3ay
左右に18を足し
4y+18=-24a-18+3ay+18
簡略化させ
4y+18=-24a+3ay
両方に4yを引き
4y-4y+18=-24a+3ay-4y
簡略化させ
18=-24a+3ay-4y

補足

18=-24a+3ay-4yはわかります。
説明不足ですいません。
その後がとき方がわかりません。