方程式

質問

●3x＋2y=-12a
●2x＋ay=6
をみたす、x,yが正の整数であるようなaの整数値を求める問題

3x＋2y=-12a
y=(-12a＋3a)/2

x = (6 - ay)/2
と変形して、第１式のxのところに代入して、
分母を払って移項して整理すると
　3ay - 4y - 24a = 18

このあとどのように求めるかわかりません。
できれば、途中式もつけてください。
おねがいします。

回答No.4

hankakusai

みなさんの書き込みを分かりやすくしてみたよ。
だからポイントはいらないよ。

●3ay - 4y - 24a = 18をとりあえず一方の辺にまとめよう！

3ay - 4y - 24a - 18 = 0

●「y」が「3ay」と「4y」の２つに付いているからカッコでくくっちゃおう！
●ついでに「-24a」と「-18」に「-マイナス」が付いてるからカッコでくくって「+」にしちゃおう！

y(3a-4) - (24a+18) = 0

● - (24a+18)を右辺に移そう！

y(3a-4) = (24a+18)

●「y=」の形にしたらわかりやすいかもしれないから両辺を(3a-4)で割ってみよう！

　　　(24a+18)
y = -------------
　　　　(3a-4)

●右辺のどこかに何かヒントっぽいものがないか探してみよう！
●24a が 3a で割り切れそうだから (24a+18) を (3a-4)で割ってみよう！

　　8(3a-4) +50　←←24a -32 +50 ←←24a+18
y = -------------
　　　(3a-4)

●右辺を２つにわけるともう少し整理できそうだからやってみよう！

　　8(3a-4) +50
y = -------------
　　　(3a-4)

　　 8(3a-4)　　　50
= --------- + ----------
　　 (3a-4)　　　(3a-4)

　　　　　　50
= 8 + -----------
　　　　　(3a-4)

●xもyも正の整数なんだから、そこんとこを考えて数字を当てはめてみよう！

（No.3さんの回答に続きます）

回答No.3

springside

これはいわゆる整数問題で、普通の方程式として解くのではなく、「うまく式を変形して、整数という条件を使って場合分けする（絞り込む）」ということになります。

#1の方がうまく式を変形していらっしゃいます。

y = 8 + 50/(3a-4)
であり、yは整数なので、50/(3a-4)も整数でなければならず、したがって、「3a-4は50の約数」となり、以下の場合しかありません（#2の方の「これ以外の答えがないという証明」にもなります）。

3a-4=±1,±2,±5,±10,±25,±50

以上の１２通りのうち、「aが整数になり、x,yが正の整数になる」場合が答えで、それは、
(a,x,y)=(-2,6,3),(-7,24,6)
となります。
よって、答えは、a=-2,-7です。

回答No.2

gatahi

この問題は式が2つで未知数が3つなのでまともに方程式として解くのは難しい気がします。
解き方としては、x，yが正の整数という条件と第一の式からaが負の整数だということがわかります。
第一の式からは、さらにｘが偶数だということもわかります。
第2の式ではｘが4以上だと判ります。
ｘが4以上ならaは、-2以下です。
そこで、aに-2,-3と入れて方程式を解くか、ｘに4,6,8と入れて解くか、
一つの答えは
x=6
y=3
a=-2
ですが、これ以外の答えがないという証明は今思いつきません。
数学の得意な方、答えてあげてください。

回答No.1

ryn

同じ問題が過去にありました。

そこで私が解答していますが、
a は整数なので 3a - 4 ≠ 0 に注意して

y = (24a＋18)/(3a-4)
　= 8 + 50/(3a-4)

と変形すれば良いと思います。
この変形は良いですか？

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=850244