たかだか可算

質問

解析学の問題で、「[0,1]で定義された単調増加関数の不連続点はたかだか可算である」と言うことを証明したいのですが、さっぱりわかりません(>_<)

どなたかご指導いただければと思います。お願いいたしますm(_ _)m

回答No.2

minardi · ベストアンサー

区間[0,1]におけるｆの不連続点でのとびの合計はf(1)-f(0)をこえません。
ここで、1/ｎより大きい不連続点全体の集合J_nを考えさらに、Jを不連続点全体の集合とします。
そうすれば明らかに
J=∪ n=1 to ∞ J_n
ここで各J_nは有限集合です。
よって、Jは可算個より多くの要素を含まないことがわかります。

回答No.3

keyguy

不連続店が作る飛びの中には各不連続店で異なる有理数を含むが有理数全体は家父版なので不連続店と有理数の部分集合が１：１対応であると言うことは不連続点が家父版であるということである

回答No.1

keyguy

飛んでいる幅の中には有理数が住んでいる