微分積分についての質問です

質問

下の２問についての正誤をお願いします。
もし間違っているなら解説をお願いいたします。

(1)　対数関数x=log(2)yの逆関数である指数関数y=2^xの定義域は(0,∞)であり、値域は(-∞,∞)であり、狭義単調減少である

(2)　指数関数y=10^xの逆関数である関数y=log(10)xの定義域は(0,∞)であり、狭義単調増加である。またその値域は(-∞,∞)になる

回答No.1

oldmacfan · ベストアンサー

＞(1)　対数関数x=log(2)yの逆関数である指数関数y=2^xの定義域は(0,∞)であり、値域は(-∞,∞)であり、狭義単調減少である

x=log(2)yとy=2^xと同じ意味なので、逆関数ではないですね。なので定義域は(-∞,∞)だし、値域は(0,∞)になってしまいます。

＞(2)　指数関数y=10^xの逆関数である関数y=log(10)xの定義域は(0,∞)であり、狭義単調増加である。またその値域は(-∞,∞)になる

こちらはいいんじゃないでしょうか。

お礼

ありがとうございました！
(1)の問題、間違っていたんですね・・
わざわざありがとうございました。