分布関数で微分不可の点は可算個か (その2)

質問

たびたび、恐れいります。先ほどは、前提条件を間違っていました。

http://okwave.jp/qa/q8552663.html

分布関数が絶対連続の場合(確率密度関数が存在する場合)、分布関数における微分不可の点は可算個でしょうか。

よろしくおねがいします。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

非可算無限個の不連続点を持つ関数（カントール関数のような）の中に確率密度関数たりうるものがあるかということ。これはルベーグ積分、つまり測度論。そのあたりから考えて行けばいいんでは？ ところで、非可測集合といえば選択公理抜きの構成的定義ができないんじゃなかったっけ？

補足

ご指摘のように、選択公理を仮定しないと、非可測集合は一般には測度が定義できないようです。そのあたりを、正しく勉強すべきだと、わかりました。あと、自分で勉強してみます。ありがとうございました。