e^xとxが入ってる方程式の解はどうやって求めるの？

質問

e^xとxが入ってる方程式、例えば
e^x+x+a=0みたいな式のxを求めるのはどうすればよいのでしょうか？　参考書を調べようにもこの式を何式、と呼べば
いいのかがわからないので調べようもなく困っています。
どなたか教えてください。

回答No.2

onakyuu · ベストアンサー

一般的かどうかわかりませんが、この手の方程式の解
は積対数 (ProductLogarithm)と呼ばれる関数でかけ
るようです。
実際、この式を満たす解はたくさん（可算個無限？）
あると思いますが、実数解のみ知りたいなら数値計算
でニュートン法とかでよいでは。

下記ＵＲＬは数値演算ソフトMathematicaのマニュアル
の一部です。

参考URL：

http://documents.wolfram.com/v5/Built-inFunctions/MathematicalFunctions/InverseFunctions/ProductLog.ja.html

回答No.1

BLUEPIXY

こういう代数的でない方程式を
超越方程式といいます。
未知数として指数を含むものを指数方程式といいます。
こうした超越方程式は、一般的な解法の手続きはありません。（うまく解ける場合もありますが。）
数値的方法（いわゆるプログラムみたいな方法）
グラフによる方法（この場合だとy=e^xとy=-x-aの交わるところ）
で解くしかありません。
この場合のうまく解く方法は、私にはわかりません。