高校数学です

質問

画像の三角形のhを、a、α、βで表すという問題です。bが無いと何も始まらないのでDCにbを置いたのですが、ここからどうすればいいか分かりません。お願いします🙇‍♀️

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

その作戦はいいと思います。要は、その2式からbを消せばいいですよね。
tanα = h / (a + b) ... (1)
tanβ = h / b ... (2)

(1)より(a + b)tanα = h ... (3)
(2)よりb = h / tanβ ... (4)
(4)を(3)に代入
(a + h/tanβ)tanα = h → これでbが消えました
a + h/tanβ = h/tanα
h(1/tanα - 1/tanβ) = a
h(tanβ - tanα) / (tanα・tanβ) = a
∴h = a・tanα・tanβ / (tanβ - tanα)

お礼

ありがとうございます！！色々工夫がいるもの苦手です…助かりました！！

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