ベストアンサー ※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：高校数学です） 高校数学の空間図形問題 2016/01/08 22:31 このQ&Aのポイント 高校数学の空間図形問題について解説します。空間にある円柱面と領域の問題について解説します。円柱面と領域の体積と面積を求める問題の解法を説明します。 高校数学です 高校数学です 空間図形の問題なんですけど、次の問題をみてください 空間に 円柱面A : x^2-x+z^2=0 領域B : y≧1-x^2 があるとき、次の問いに答えなさい。 (1)Bのうち、A上およびAの内部にある部分の体積を求めなさい。 (2)Aのうち、Dに含まれる部分の面積を求めなさい。 というものです。 回転体の体積の問題なら回転する前に切って、その断面を回転する など色々方針がありそうですが、この手の問題はあまり当たったことがなく、取っ掛かりも検討がつきません。 Aが円柱になり、Bが放物線をz方向に平行移動させ続けたときの軌跡(?)になり、AをBで切断すればよさそうですが、うまくわからないです……。 ご教授お願いします。 質問の原文を閉じる 質問の原文を表示する みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー f272 ベストアンサー率46% (8467/18126) 2016/01/08 22:59 回答No.1 (1) どう考えても無限大なのだが... (2) Dってどこですか？ 画像を拡大する 質問者 お礼 2016/01/08 23:41 もう一度改めて質問させていただきます 質問者 補足 2016/01/08 23:41 申し訳ございません…。 DはBの間違いでした…。 また、 B:x≦1-y^2 でした 本当にごめんなさい 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 高校数学です 高校数学です 空間図形の問題なんですけど、次の問題をみてください 空間に 円柱面A : x^2-x+z^2=0 領域B : x≦1-y^2 があるとき、次の問いに答えなさい。 (1)Bのうち、A上およびAの内部にある部分の体積を求めなさい。 (2)Aのうち、Bに含まれる部分の面積を求めなさい。 というものです。 回転体の体積の問題なら回転する前に切って、その断面を回転する など色々方針がありそうですが、この手の問題はあまり当たったことがなく、取っ掛かりも検討がつきません。 Aが円柱になり、Bが放物線をz方向に平行移動させ続けたときの軌跡(?)になり、AをBで切断すればよさそうですが、うまくわからないです……。 ご教授お願いします。 数学が得意な方お願いします。 球面：ｘ^2+y^2+z^2=3の回転放物面：x^2+y^2=z+1より上の部分の曲面積を求めよ。 z^2≤4xと円柱：x^2+y^2≤xの共通部分の体積を求めよ。 質問されたのですがわからず・・・誰か教えてください。 空間内で放物線を回転させたときの体積 ＜問題＞ xyz空間内で、z=x^2ー3/4, y=0 で表される放物線をz軸のまわりに１回転してできる放物面を平面z＝xで切ったとき、放物面と平面z＝xで囲まれる部分の体積を求めよ。 空間は最も不得意な領域なので、図自体がうまく描けません。解くどころではありません。どなたか解答をよろしくお願いいたします。 積分の応用（高校数学） 東北大学の学生の学生さんでしたら、見覚えがある問題かもしれません。 『xyz空間に、図形 Ｆ：０≦ｚ≦１ーｘ＾２ 、ｙ＝０と、点Ａ（a,1,0) （０≦a≦１）を通りxy平面に垂直な直線ｌがある。 図形Ｆをｌ（エル）の周りに一回転してできる立体Ｋの体積Ｖを求めよ。』 学校の問題演習でやる予定の問題で、予習の段階でつまずきました。 ヒントなり、方針なりありましたら教えてください。 （参照） 私は、立体Ｋにおけるｚ＝αの断面を考え、その面積をだそうかなぁと思ってやってみましたが、それすら文字が多すぎて出来ませんでした。と言うより、断面がどうなっているのかすら、わかりませんでした。 積分 体積 表面積 (1)円柱x^2+y^2=a^2(a>0)のxy平面の上方でかつ平面z=xの下方にある部分の体積 (2)双曲放物面z=xy,柱面(x-2)^2+(y-1)^2=1および平面z=0によって囲まれる部分の体積 (3)底面の半径aの直円柱から、その底面の直径を通り底面とα(0<α<π/2)の角をなす平面で切り取った部分の体積 (4)2つの放物柱面z=1-x^2,x=1-y^2によって囲まれる立体をxy平面で切った部分の体積 （ヒント；0≦z≦1-x^2,x≦1-y^2よりxy平面のD領域を求める。) 以上の問題をどなたか解いてください、お願いします。 積分範囲の求め方について詳しい解説がいただけると幸いです。 至急お願いします 高校数学 体積 xyz空間に５点A(1,1,0),B(-1,1,0),C(-1,-1,0),D(1,-1,0),P(0,0,3)を取る。四角錐PABCDのx^2+y^2>=1をみたす部分の体積を求めよ。 解説 x>=y>=0の部分Dの体積を求め８倍すれば良い。 Dはx>=1/√2の範囲に有り、平面x=tで切ると切り口は長方形となりその面積は(t-√1-t^2)×3(1-t)である 解説の断面が長方形になるという所なのですが、何故長方形だと言えるのですか？x>=y>=0の部分は４倍で四角錐を表すのではないですか？何故８倍なのか分かりません 数学の質問です 2つの球体 x^2 + y^2 +z^2 ≦ 3 と x^2 + y^2 + (z-1)^2 ≦ 1 の共通部分の体積と表面積を求めよ という問題なのですが、球と円柱の共通部分の体積の場合と違って、両方の式にzが登場しているため、よくわからないです。 どなたかご教授のほど、よろしくお願いします。 センター試験の問題ではないのでご安心ください！ 体積 x＾2+y＾2+z＾2=<a＾2の中で回転放物面 x＾2+y＾2=zより下の部分の体積の求め方を教えてください。 数学の問題です。お願いします。 数学の問題です。お願いします。 放物線y=1-x^2とx軸で囲まれた部分を直線y=-1の周りに回転してできる回転体の体積を求めよ。 大学で習った、重積分の問題です 重積分の問題で、解けない問題があるんです。 パソコンなので表現が制限されているのですが、できるだけ詳しく解き方の説明をお願いします。 １．球 x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0) の内部にある円柱 x^2+y^2≦ax の部分の体積 ２．楕円体 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)≦1 (a,b,c>0) の体積 ３．円柱面 x^2+y^2=a^2 (a>0) の内部にある円柱面 x^2+z^2=a^2 の表面積 以上３つです。 協力お願いします。 高校数学IIIの範囲の積分なんですが歯が立ちません… 高校数学IIIの範囲の積分なんですが歯が立ちません… どなたか教えてください！！ １ 等式∫０からｘまで （ｘ－ｔ）ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｓｉｎｘ－ａをみたす関数ｆ（ｘ）と定数aの値を求めよ。 ２ 次の極限値を積分を用いてこたえよ lim｛ｎ＾３/(n+1)^4+n^3/(n+2)^4+…+n^3/(2n)^4} 3 定積分を利用して次の不等式を証明せよ 1/√１＋１/√２＋１/√３＋…＋１/√ｎ＞２√ｎ＋１ -２ 4 a>0とすると次の問に答えよ （１） 放物線ｙ＝ax^2と直線ｘ＝a及びｘ軸で囲まれた部分をｘ軸の周りに１回転してできる立体の体積V1をもとめよ （２） 放物線ｙ＝ax^2と直線ｙ＝ax＾３で囲まれた部分をｙ軸の周りに１回転してできる立体の体積V２をもとめよ （３） V1とV2が等しくなるとき定数aをもとめよ お願いいたします。 一問でもアドバイスでもありがたいです。 重積分の問題です。 重積分の問題です。 よろしくお願いします。 xy平面上の円(x-a)^2+y^2=a^2の周上の各点を通るz軸に平行な直線によって作られる直円柱がある。上半球x^2+y^2+z^2=4a^2,z>=0の内部にあるこの直円柱と、 円錐Ｃ：z<=h-(h√(x^2+y^2))/(2a),z>=0 この直円柱と円錐の共通部分の体積 ２つの体積まではもとまりましたが、共通部分の体積の求め方が全くわかりません。 直円柱の体積は(8(3π-4)a^3)/9 円錐の体積は(4πa^2h)/3 数学の問題です。お願いします。 数学の問題です。お願いします。 放物線y=5-x^2と直線y=1で囲まれた部分を、直線y=1の周りに回転してできる回転体の体積を求めなさい。 中学数学 中３です 中学数学の問題かいせつお願いします 次の画像のように 放物線 y=ax二乗(a＞0)と直線y=2x＋３が2点A、Bで交わっています。 また直線y=2x＋３とy軸との交点をｃとする。 A(-１、1) B(３、9) とする △ｏABをy軸のまわりに１回転してできる立体の体積を求めよ。 ただし円周率はπとする。 答は25/241πみたいなんです。 体積を求める問題 大学の数学の授業で出された問題で、何題かわからない問題があったので教えてください。 球x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0) の内部にある円柱 x^2+y^2≦ax の部分の体積 楕円体 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)≦1 (a,b,c>0) の体積 です。協力お願いします。 大学数学の問題です R^3内の回転放物面と平面に囲まれた図形 D:={(x,y,z)∈R^3|a(x^2+y^2)≦z≦bx+c} （ただしa＞0,b^2+4ac＞0とする）を考える。 Dの境界はS1:={(x,y,z)∈D|z=bx+c}とS2:={(x,y,z)∈D|z=a(x^2+y^2)}の合併である。 次の問いに答えよ。 (1) S1をxy平面に正射影してえられる図形D´はどんな図形か (2) Dの体積 V:=∫D dxdydzを求めよ (3) Ｄの重心 G:=(∫D xdxdydz,∫D ydxdydz,∫D zdxdydz)/V を求めよ (4) b=0の時 S2の面積を求めよ という問題が分かりません 解説よろしくお願いします。 高校数学で、 次の問題が、よくわかりません。 a≦b≦c , ｘ≦ｙ≦ｚ のとき、次の不等式を証明せよ。 （a＋ｂ＋ｃ）（ｘ＋ｙ＋ｚ）≦3(ax＋ｂｙ＋ｃｚ） どうかよろしくお願いします。 高校 数学 高校生です この問題が解けません 教えてください １.定数a,bの値を定めなさい (1)ｆ(ｘ)＝ｘ²+2ｘ-8とする 放物線ｙ＝ｆ(ｘ+a)+ｂが２点(4,3)(-2,3)を通る (2)放物線ｙ＝ｘ²-2(2a-1)ｘ+４a²-a+3の頂点が、直線 ｙ=４ｘ-３上にある 円錐と円柱の重なり部分の体積を求める問題です 大学入試問題なのですが、判らなくて困っています。 xyz空間内に底面がx^2＋y^2≦4、z＝0、頂点が（0,0,2）の円錐と、底面が（x－1)^2＋y^2≦1、z＝0、上面が（x－1)^2＋y^2≦1、z＝2の円柱がある（円錐、円柱ともに内部を含むものとする）。この円錐と円柱の共通部分をDとする。Dの体積Vを求めよ。 どなたか、教えて頂けると助かります。 数学の重積分の応用分野について質問です 数学の問題でつまづいてしまっています。重積分の応用です。 ○問題内容 円柱: (x-1/2)^2 + y^2 <= 1/4 , z <= 1 のうち、円放物面: z = x^2 + y^2 の内部に取り囲まれた部分の表面積を求める。 どなたか解説お願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
お礼
もう一度改めて質問させていただきます
補足
申し訳ございません…。 DはBの間違いでした…。 また、 B:x≦1-y^2 でした 本当にごめんなさい