数学 可換な行列

質問

A=a 2
0 a
と可換な行列をすべて求めよ。という問題なのですが、答えは
b c
0 b
となるらしいです。しかし、画像の計算をみると、d=0,b=eとなっているので、
b c
0 e
では駄目なのでしょうか？また、
a 1 0
0 a 1
1 0 a と可換な行列をすべて求めよ。という問題ではBを
b c d
e f g
h i j
とおき、AB=BAで計算しますが、答えが
b=f=j=k1,c=g=h=k2,…
B=
k1 k2 k3
k3…
といった感じに任意定数におきかえています。
最初の問題に戻りますが、b=e=任意定数 にならない理由はなんでしょうか？お願いします。

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

「最初の問題」だけでも …。

>A=a 2
>0 a
>と可換な行列をすべて求めよ。という問題なのですが、答えは
>b c
>0 b
>となるらしいです。しかし、画像の計算をみると、d=0,b=eとなっているので、
>b c
>0 e
>では駄目なのでしょうか？

　A = [ a 2 ;
　　　　0 a ]
と「可換な行列」を
　B = [ b c ;
　　　　d e ]
とし、AB と BA の結果をくらべると、確かに「d=0, b=e」なら可換ですネ。

パフレーズしてみると、
　b と c はそれぞれ「任意の定数」 (b と c との同異は不問)
　d は零
　e は b に等しい定数
… と、けっこうクドい。

　B = [ b c ;
　　　　0 e ]
だと、b≠e も含むのだろうから不正解。

>b=e=任意定数 にならない理由はなんでしょうか？

b = e = 任意定数は OK 。

回答No.2

jcpmutura

はい
(k,c)
(0,k)
も正解ですし
(b,c)
(0,b)
も正解です
(e,c)
(0,e)
も正解です
(k1,k2)
(0.,k1)
も正解です

回答No.1

jcpmutura

(b c)
(0 e)
だとb≠eの場合も含むためダメです

A=
(a,2)
(0,a)

B=
(b,c)
(d,e)

とすると

AB=
(a,2)(b,c)
(0,a)(d,e)
=
(ab+2d,ac+2e)
( ad,ae )

BA=
(b,c)(a,2)
(d,e)(0,a)
=
(ab,2b+ac)
(ad,2d+ae)

ab+2d=ab
両辺からabを引くと
2d=0
両辺を2で割ると
d=0

ac+2e=2b+ac
両辺からacを引くと
2e=2b
両辺を2で割ると
e=b

∴
B=
(b,c)
(0,b)

(b c)
(0 e)
だとb≠eの場合も含むためダメです
例えば
(1,4)
(0,3)
も含むためダメです

b=eなので両方とも同じ記号でなければなりません

bとeで違う記号を使うとb=e=任意定数になりません

(e,c)
(0,e)
も正解です

(k,c)
(0,k)
も正解です

補足

つまり、解答する時どうすればいいのですか？
b=e=k k=任意定数
でおきかえて、
k c
0 k で正解となりますか？