高校数学ですが。

質問

a＞0、b＞0の不等式を証明せよ、a＾3+b＾3≧a＾2b+ab＾2という問題で、左辺から右辺を引くと、(a＾2-b＾2)(a-b)までは変形できましたが、これじゃあ０以上は言えませんよね。何かアドバイスをくださいです、おねがいします。

回答No.1

tyun-cocco · ベストアンサー

(a＾2-b＾2)(a-b)から、a>bなら、(a＾2-b＾2)＞０、(a-b)＞０で０以上。a<bなら、(a＾2-b＾2)＜０、(a-b)＜０でかけたら０以上になりますよ＾＾

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ありがとうございます！理解できました～

回答No.5

senchi

「a＞0、b＞0のとき、次の不等式を証明せよ・・・」ならばtake_5さんの証明で正解だと思います。少しアドバイスしますと

＞(a＾2-b＾2)(a-b)までは変形できましたが
とおっしゃっていますが、
a＾3+b＾3=(a+b)(a＾2-ab+b＾2)
a＾2b+ab＾2=ab(a+b)
のようにするとすぐに(a＋b)(a-b)＾2までたどり着けますよ。

お礼

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回答No.4

mangou-kutta

(a＾2-b＾2)(a-b)

＝(a+b)(a-b)＾2

まで変形するとわかりやすいでしょう。

お礼

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回答No.3

take_5

a＾3+b＾3-a＾2b+ab＾2＝(a＾2-b＾2)(a-b)＝(a＋b)(a-b)＾2≧0.

a＞0、b＞0より、(a＋b)＞0.
a、bが実数から、(a-b)＾2≧0.　(等号はa＝b)

お礼

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回答No.2

tyun-cocco

別の見方をすれば、というか変形しただけですが、(a＾2-b＾2)(a-b)＝(a+b)(a-b)(a-b)=(a-b)^2(a+b)でもっと簡単に正といえます

お礼

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