高校 数学

質問

高校生です
この問題が解けません
教えてください

１.定数a,bの値を定めなさい
(1)ｆ(ｘ)＝ｘ²+2ｘ-8とする
放物線ｙ＝ｆ(ｘ+a)+ｂが２点(4,3)(-2,3)を通る

(2)放物線ｙ＝ｘ²-2(2a-1)ｘ+４a²-a+3の頂点が、直線
ｙ=４ｘ-３上にある

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
f(x)=(x+1)^2-9
(4,3)を通ることから
　3=f(4+a)+b=(a+5)^2-9+b
　(a+5)^2+b=12 ...(A)

(-2,3)を通ることから
　3=f(-2+a)+b=(a-1)^2-9+b
　(a-1)^2+b=12 ...(B)
(A)と(B)を連立にすればa,bが求まります。

(A)-(B)より
　(a+5)^2-(a-1)^2=0
　6(2a+4)=0
　∴a=-2
(A)より
　b=12-(-2+5)^2=3

(2)
y=x^2-2(2a-1)x+４a^2-a+3
平方完成して
y=(x-(2a-1))^2+4a^2-a+3-(2a-1)^2
=(x+1-2a)^2 +3a+2
頂点は(2a-1,3a+2)。この頂点が直線ｙ=4x-3上にあることから
　3a+2=8a-4-3
　5a=9 ∴a=9/5