数学

質問

三角形ABCの辺BC、　CA,　ABの長さを、それぞれ、a,b,cであらわし、∠A、∠B、∠Cの大きさを、それぞれ、A,　B,　Cであらわす。いま、a=√７、　A=６０°、C>B、であるとする。さらに、ｂとｃは、ｂ＋ｃ＝４を満たすとする。ｂ＾２＝１、　　ｃ＾２＝９である。ｃosC=√７/14である。
これが、問題の一部ですが、ここまでの問題の解説に、∠BDCと∠BACは同じ円周角なので、∠BDC=６０°　　BC=√７より、DC=√７/√３　★　DB=２√７/√３　　∠DABより、AD=√（DB＾２－AB＾２）＝√（２８/3-9)=1/√３　　とありますが、★のDBｎ長さの求め方わかる方式を教えてください。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

余弦定理で
BC^2=DC^2+DB^2-2×DC×DB×cos60°
(√7)^2=(√7/√3)^2+DB^2-2×(√7/√3)×DB×(1/2)
7=7/3+DB^2-(√7/√3)DB
DB^2-(√21/3)DB-14/3=0
3DB^2-√21DB-14=0
DB=(√21±√189)/6
=(√21±3√21)/6
DB=-2√21/6=-√21/3
DB=4√21/6=2√21/3
DB>0よりDB=2√21/3(=2√7/3)