高校の数学です

質問

春から
高校生になる者です！

高校からの宿題で分からないところがあります。

教えていただけたら嬉しいです。

問）正の整数A,Bを6で割った時の余りをそれぞれ4,5とする。

　　（1）A+Bを6で割った時の余りを求めよ。

　　（2）A+3Bを6で割った時の余りを求めよ。

以上の問題です！　お願いします

回答No.7

Tacosan

結果的に mod と同じなんだけど, 除数・被除数・商・余りの関係をまず理解することが大事じゃないかなぁ.

回答No.6

alice_44

(1)(2)の答えが、A,B の具体的な値を知らなくても
一意に定まる…ということは、理解しておく必要があります。
No.2,3 に登場する mod の考え方ですね。

その上で、答えを求めるだけなら、
A=4,B=5 の場合を計算すれば済みます。

回答No.5

satomi3951

> 正の整数A,Bを6で割った時の余りをそれぞれ4,5とする。
って事は、
A ÷ 6 = x 余り 4
A = 6x + 4

B ÷ 6 = y 余り 5
B = 6y + 5

> （1）A+Bを6で割った時の余りを求めよ。
(A + B)÷6
= ((6x + 4) + (6y + 5))÷6 ←A,Bを置き換え
= (6x + 6y + 4 + 5)÷6 ←内側のカッコを展開して、わかりやすくする為ちょっと入れ替え
= (6(x + y) + 9)÷6 ←6の倍数と定数にまとめる
= 6(x + y)÷6 + 9÷6 ←展開する
= (x + y) + 1 余り 3

> （2）A+3Bを6で割った時の余りを求めよ。
(A + 3B)÷6
= ((6x + 4) + 3(6y + 5))÷6 ←A,Bを置き換え
= (6x + 4 + 3・6y + 3・5)÷6 ←内側のカッコを展開
= (6x + 4 + 3・6y + 15)÷6
= (6x + 3・6y + 4 + 15)÷6 ←わかりやすくする為ちょっと入れ替え
= (6(x + 3y) + 19)÷6 ←6の倍数と定数にまとめる
= 6(x + 3y)÷6 + 19÷6 ←展開する
= (x + 3y) + 3 余り 1

回答No.4

Teio_Plateau

私立中学の入試問題ぐらいのレベルですね。
したがって、小学校の算数からやり直す事を薦めます。

回答No.3

ONEONE

m, nを整数として
A = 6m + 4
B = 6n + 5
とおけます。
(1) A + B = 6m + 4 + 6n + 5 = 6m + 6n + 6 + 3 = 6(m + n + 1) + 3
となるのであまりは３。
(2) も同様に考えてみましょう。

余談ですがこれからの時代は自分で探すことが大切な能力となりますので、まずは自分で探す努力をしましょう。今回の場合は同様の問題の解き方が教科書や参考書やインターネットに載っていると思います。それでもわからなかったらどんどん聞いてください。

回答No.2

noname#152104

A≡4(mod6)
B≡5(mod6)
割った数が同じときそれぞれの辺を足すことができます
A+B≡9(mod6)
6で割ったときのあまりが9ということはまだ一回割れますから
A+B≡3(mod6)
よって(1)は3
合同式はそれぞれの辺に同じ数をかけられるので
3B≡15(mod6)⇔3B≡3(mod6)
従ってA+3B≡7(mod6)
⇔A+3B≡1(mod6)
よって(2)は1

間違いがあっても大目に見てください

回答No.1

Tacosan

どこまでできているのですか?

どこが分からないのですか?