高校数学

質問

空間において３つのベクトル
a→、b→、c→に対し、|a→|=2、
|b→|=1、a→とb→
のなす角は60゜、

a→とc→、b→とc→、
a→+b→+c→と2a→ーc→
のなす角がどれも90゜のとき、

|c→|、|a→+b→+c→|の大きさ
をそれぞれこたえよ

とゆう問題です
教えてください

回答No.3

info22_

#2です。

A#2の訂正
> |a→+b→+c→|^2
> =((a→)+(b→)+(c→))・((a→)+(b→)+(c→))
> =|a→|^2+|b→|^2+|c→|^2+2(a→)・(b→)+2(a→)・(c→)+2(b→)・(c→)
> =4+1+(√10)+2+0+0
正: =4+1+10+2+0+0=17

|a→+b→+c→|はこの√を取れば求まりますね。

回答No.2

info22_

以下の計算で、内積を「・」の記号を使って表すことにします。

条件を整理すると
|a→|=2、|b→|=1
(a→)・(b→)=2*1cos60°=1
(a→)・(c→)=0
(b→)・(c→)=0
((a→)+(b→)+(c→))・((2a→)-(c→))
　=(2a→)・((a→)+(b→)+(c→))-(c→)・((a→)+(b→)+(c→))
=2|a→|^2+2(a→)・(b→)-|c→|^2
=8+2-|c→|^2=10-|c→|^2=0
|c→|=√10

以上が問題で与えられた条件になりますのでこれを使って計算すれば良いですね。

>|c→|、|a→+b→+c→|の大きさ
|c→|はすでに出ていますね。

|a→+b→+c→|^2
=((a→)+(b→)+(c→))・((a→)+(b→)+(c→))
=|a→|^2+|b→|^2+|c→|^2+2(a→)・(b→)+2(a→)・(c→)+2(b→)・(c→)
=4+1+(√10)+2+0+0
= ...

後は計算できますね。

回答No.1

nag0720

a→・a→=|a→|^2
a→・b→=|a→||b→|cosθ　（θはa→とb→のなす角）
は理解していますか。

問題文を内積の式で表すと（ベクトル記号を省略します）、
a・a=4
b・b=1
a・b=|a||b|cos60°=1
a・c=0
b・c=0
(a+b+c)・(2a-c)=2a・a+2b・a+2c・a-a・c-b・c-c・c=10-c・c=0

問題の答えは、
c・c、(a+b+c)・(a+b+c)を計算すれば求まります。