定在波の腹と節について!

質問

定在波の腹と節について解らなく困っています。
添付したファイルにおいて進行波と反射波のT/8と5T/8、T/4と3T/4,　T/8と3T/8の違いがわかりません。腹と節は同じ見えるのですが。腹と節の区切る位置によって、違いがでるのですか。宜しく、御願いします。

回答No.3

asciiz · ベストアンサー

うーん、なんというか、図は合っているけど意図するところが伝わらない、ちょっと悪い図だと思います。

図では「腹」と「節」を1本だけ示していますが、「腹」および「節」は、最大幅・最小幅になるところすべてです。ですから、合成波である赤い線における最大点と最小点が「腹」で、x軸と交わるところが「節」です。(参考図右)

またその図には、紫の「反射端」がt=0でしか示されていません。
本当なら、すべての図で右端に反射端を置いてある、と明示すべきです。

また、図の並び方が示されていませんが、この図は縦方向に2列、並んでいます。
左上のt=0からまずは下に向かって、0T/8、1T/8、2T/8、3T/8、が並んでいます。
そして右上から下に向かって、4T/8、5T/8、6T/8、7T/8、が並んでいます。
分数の約せるところを約してしまっているから、実は順番通りに並んでいることがよく分からないのです。(2T/8→T/4、4T/8→T/2、と書いてしまっている)

と、ここで、質問図のミスに気づきました。
最後の7T/8の図は、波形が逆です。
ということで、それも修正して…。

添付した参考図では、わかりやすいように縦一直線に並べました。
そしてすべてに反射端を明示しました。
ではその端でどのような反射をしているかというと、「進行波(緑)と『逆の高さ』から、反射波(青)の線が始まっている」ということです。
すべての図でそうなっています。

もう一度図を頭から見直して、今度は「進行波(緑)」だけに注目すると、一番上の図から順番に、少しずつ右に進んでいることが分かります。
そして「反射波(青)」だけに注目すると、一番上の図から順番に、少しずつ左に進んでいることが分かります。

そして赤線が「合成波」です。
すべての位置で「緑+青」の高さを計算すると、それぞれの位置で、波が発生したりしなかったりすることが見て取れます。

しかしこの赤い線、時間経過はすれども、常にゼロである点が生じます。それが「節」です。
節とは逆に、振れ幅が最も大きくなる点も生じます。ゼロから最大元の波形の2倍の高さまで到達する位置、これが「腹」です。

その節と腹の位置は、時間が経過しても前後せず、ずっと同じ場所に発生します。
赤い線を全体で見ると右にも左にも進んでいない(=定在)のに、上下に振れている(=波)ので、「定在波が生じる」ということになります。

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ということで、ほかにも「定在波」を検索し、アニメーション説明のあるページ、あるいはYoutube動画解説などを見つけたほうがもっとわかりやすいかもしれません。

お礼

ご回答、ありがとうございます。

補足

詳細な説明、ありがとうございました。
図は、ある、サイトから引用したものです。
図の間違いも指摘され、参考になりました。

回答No.2

MT765

No1です。
補足拝見しました。

＞T/8と3T/8になっているのは何故なのでしょうか？
この図でTは周期、ｔは経過時間でしょうか。
周期の単位は秒ですから、進行波が1/8Ｔ秒と3T/8=(3/8)T秒での状態を表しています。

進行波はずれていますがその分、反射波もずれているため定在波の振幅は等しくなっています。

回答No.1

MT765

＞腹と節の区切る位置によって、違いがでるのですか。
腹と節はそれぞれ1カ所だけではなく、何カ所もありますが代表として線を入れているだけでしょう。

＞T/8と5T/8、T/4と3T/4,　T/8と3T/8の違いがわかりません
位相が逆になっていますよね。

補足

位相は逆でも腹と節の数は同じですよね。
それなのに、T/8と3T/8になっているのは何故なのでしょうか？