光のドップラー効果について

質問

こんばんは。
今独学で相対性理論を勉強しているのですが、特殊ローレンツ変換から光のドップラー効果を導き出す場面でわからないところがあったので質問させていただきました。

振幅がA、振動数がν、波長がλの波は

Asin2π(1/λ・n・x-νt+α)

（ただしｎは波の進行方向の単位ベクトル、ｘは位置ベクトル、αは位相）

で表わされる。
ここまでは何の問題もないのです。次に、

波が腹となるか節となるかは慣性系S、S'のいずれから眺めても違いはないはずだから、
1/λ・n・x-νt＝1/λ'・n'・x'-ν't'
となる。

と書かれているのですが、なぜこのようになるのかピンときません・・・
どなたか教えていただけないでしょうか。
ちなみに慣性系Sは観測者に対して静止している座標系、S'はSに対してｘ軸正方向のみに等速ｖで運動している座標系です。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

>波が腹となるか節となるかは

「腹」・「節」は一般に定常波の振幅最大・最小の部分をさす用語なので，「山となるか谷となるか」の誤りでしょうね。

S系で位置 x，時刻 t における位相（山となるか谷となるか）が　1/λ・n・x-νt
S'系で位置 x'，時刻 t' における位相（山となるか谷となるか）が　1/λ'・n'・x'-ν't'

S系の(x,t)はS'系の(x',t')に対応し，ローレンツ変換で結ばれるわけですね。
これらは同一の観測者の位置と時刻を指しますから，上の二つの位相（山になるか谷になるか）は変わらないということです。S系で見て観測者が「山！」といえば，S'系でも対応する時刻にその「山！」が報告される・・・ということになるでしょう。