固定端反射の節の座標の表し方

質問

よろしくお願いします。固定端反射の節の座標の表し方について質問させてください。

問題は、
ｘ軸上を正の方向に波長λが１０ｍの正弦波が進んでいる。
今、ｘ＝２５ｍにある壁で固定端反射している。0≦ｘ≦２５ｍの範囲で生じる腹の数はいくらか？
また、できる節の座標をｎ（n=０、1,2,３・・・）を用いて表せ。（ｘ≦２５ｍ）

という問題です。腹の数は、わかったのですが、節の座標について質問です。
解答は、x=25-5n(m)となっているのですが、私は単にx=5nとしました。
x=5nに問題に与えられているn=０、1,2,３・・・を代入すれば、正しい節の座標になると思います。
節の場所は、0, 5, 10, 15, 20, 25ｍなので、結局どちらでも同じだとは思いますが、私の解答でも正解でしょうか？

基本的なところだとは思いますが、よろしくお願いします。

回答No.1

noname#40706 · ベストアンサー

かまいません。かまいませんが・・・・

x=25-5n(m)　ｎ＝０，１，２・・・

と書く習慣をつけられた方がいいでしょうね。

理由：

節、腹　は固定端に向かって進んでいく波（入射波）と固定端から離れていく波（反射波）とが重なってできます。

固定端を中心に左右に折りたたんで・・・・というような作業をして作図することも多いです。

ですから、節、腹の位置を見つけるとき、固定端から何ｍ離れたところに腹・節があるのかなあと考えた方がわかりやすいのです。

あなたの方法では、ｘ＝２５　ではなくて　ｘ＝２１．３　などという中途半端な場合だとややこしい数字になるかもしれません。（ならないかもしれませんが・・？）

そんなことより、

ｘ＝２５のところを基準にして、腹・節の位置を見つける簡便方法があるのです。　それは

１：固定端のところは節

２：自由端のところは腹

ということなのです。

図であらわすと

・・・＜＞＜＞＜｜　　自由端

・・・＜＞＜＞＜＞｜　固定端

こういう考え方は気柱の共鳴、弦の振動などでも出てきます。

固定端（なわとびのなわを壁にくぎで固定した様子を思い出してください）では媒質は上下に振動（変位）できません。ですから節　！

自由端は自由に上下できますから　腹　！

台風などで防波堤に波がぶつかったとき、波がすごく高くなりますね。あれが自由端反射です。

ということを知っておくと、

ｘ＝２５－５ｎ（ｎ＝１，２，３）と記述する方が合理的だなあと納得されると思います。

結局、この式ｘ＝２５－５ｎは、ｘ＝２５のところを中心（基準点）と考えて記述した式なのです。

まとめると、

端っこ（自由端）は腹、そこから０．５波長分ごとに腹・腹・腹・・・・・

固定端は節、そこから０．５波長ごとに節・節・節・・・・

です。

お礼

御回答ありがとうございます。
なるほど、私は、位置をだしてから、それを満たすような式を、数学の数列の問題と同じように計算しました。
ですが、わざわざそんなことをしなくても、距離から、1/2λ離れていくというふうに考えれば、簡単ですね。
基準を壁のところにおく、という考え方がよいな、と思いました。
ありがとうございました。