締切済み (2n)！について 2023/05/14 13:47 (2n)！=2n×(2n-1)×(2n-2)×・・・(n+1)×n×(n-1)はなぜですか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 asuncion ベストアンサー率33% (2127/6289) 2023/05/14 15:46 回答No.2 ＞(2n)！=2n×(2n-1)×(2n-2)×・・・(n+1)×n×(n-1)はなぜですか？ 間違うてるで。 (2n)! = (2n)・(2n-1)・(2n-2)・...・3・2・1 っていう風に、1までかけなアカンで。(n-1)でやめたらアカン。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） gamma1854 ベストアンサー率52% (307/582) 2023/05/14 13:55 回答No.1 N! の定義は、「１から正整数Nまでの積」というものであるからです。 ------------------ 0! は特別に、１と定義します。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A a[n]=(1+1/n)^nについて a[n]=(1+1/n)^nについて a[n+1]≧a[n]を証明する過程でb[n]=1+1/nとおき相加平均相乗平均の関係を用いる過程があります。 塾の授業でやっていてそれを写したのですが 後から見返してみるとどうしても理解できなくて ひょっとしたら写し間違いがあるかもしれないので 確認していただきたいです。 以下その過程です。 {b[n]+b[n]+b[n]+…+b[n+1]}/(n+1)≧(b[n]*b[n]*b[n]*…*b[n+1])^{1/(ｎ+1)}＿(1) すなわち nb[n+1]≧[{b[n]}^n]^{1/(ｎ+1)}＿(2) ここでnb[n+1]=n{1+(1/n)}+1=(ｎ+1)+1＿(3) であるから 1+(1/n)≧{(b[n])^n}^{1+(1/n)}＿(4) ｎ+1条乗して {1+(1/n)}^(n+1)≧{1/(ｎ+1)}^ｎ＿(5) 以上。 流石に最後の(5)と(4)はあっていると考えてそれに伴って(3)の右辺もあっていると考えて、 そしたら左辺nb[n+1]じゃなくてnb[n]+1かな？ とか考えて、でも結局(1)→(2)への移り方がわからないなぁorz。。。 というのが自分の見解ですが安易にいじって間違えて理解したくないので どうかご協力ください。お願いします。 ６分の１n(n＋1)(2n＋1)-2n(n＋1) ６分の１n(n＋1)(2n＋1)-2n(n＋1)が何故６分の１n(n＋1){(2n＋1)-12}になるのかが分かりません。回答お願いします！ ( n(n+1)(2n+1) )/6 の証明について 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = ( n(n+1)(2n+1) )/6 の証明についてです 3(1^2 + 2^2 + ... + n^2) =(n+1)^3 -1 -(3n(n+1))/2 -n =(n+1)^3 - (3n/2)(n+1) - (n+1) <<このあたりの計算は中略>> =(n+1)((1/2)n(2n+1)) ∴ ( (n+1)((1/2)n(2n+1)) )/3 =( n(n+1)(2n+1) )/6 よって 1^2 + 2^2 + ... + n^2 =( n(n+1)(2n+1) )/6 こんな出だしの証明になっているのですがどうでしょうか？ いきなり全体に３をかけて 3(1^2 + 2^2 + ... + n^2) という出だしになっていますが、これでもＯＫでしょうか？ どうぞアドバイスよろしくお願いいたします。 n!{1+Σ[k=1～n](1/k!)} n!{1+Σ[k=1～n](1/k!)} が n!+n(n-1)…2+…+n(n-1)+n+1 になるらしいのですがこれは何故でしょうか？ n!{1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+…+1/(n-2)!+1/(n-1)!+1/n!} =n!+n!/1!+…n(n-1)+n+1 と、初めと後半は確かに合うのですが真ん中辺りが全く合いません nが整数のとき, 2n^3+3n^2+n は6の倍数であることを証明せ nが整数のとき, 2n^3+3n^2+n は6の倍数であることを証明せよ。 上の解き方は,n(n+1)(2n+1)に因数分解し, 2の倍数かつ3の倍数であることを証明すればよいと思うのですが, 教科書には, 2の倍数であるというのは,n(n+1)が連続する2つの整数の積だから証明でき, 3の倍数であるというのは, kを整数として n=3kのとき,n=3k+1のとき,n=3k+2のときに3×○の形にすれば証明できるとありました。 ここで質問なのですが, なぜ,n=3k n=3k+1 n=3k+2 にするのでしょうか？ n=k n=k+1 n=k+2 ではなぜ駄目なのか教えていただけませんか？ (2n+1)!!・n!・2^n=(2n)! (2n+1)!!・n!・2^n=(2n)! になる理由をできるだけ細かく教えて下さい。 Σ[n=0..∞](-1)^n5^n/(2n)!の和は? Σ[n=0..∞](-1)^n5^n/(2n)!の収束・発散を判定し,収束ならその和を求めよ。 という問題です。 これは交項級数なので数列{5^n/(2n)!}が単調減少且つlim[n→∞]5^n/(2n)!=0より (∵比を採ると5^(n+1)/(2(n+1))!/5^n/(2n)!=2/((2n+2)(2n+1))で単調減少且つ極限値が0) Σ[n=0..∞](-1)^n5^n/(2n)!は収束。 となるのかとと思いますが和はどのように求めればいいのかわかりません。 どのようにして求めれるのでしょうか? n n Σ k(k+1)=（1/3）×n(n+1)(n+2) k=1 となるのがわかりません。 教えてください。 Γ(n+1/2)≒n！/√nの証明 Γ(n+1/2)≒n！/√nを証明する前にΓ(n+1/2)=(2n)!√π/((4^n)・(n!))を証明しました。これとスターリンの公式を使用してΓ(n+1/2)≒n！/√nを導けという問題が出題されたのですが解けなくて困っています。 どなたかわかる方ご指導お願いします。 ＮからＮ×Ｎの全単写 自然数Ｎ（0以上の整数）の ＮからＮ×Ｎの全単写というのは、どういうものがあるのでしょうか？ Ｎ×ＮからＮならなんとかなるのですが、逆はどうしてもうまくいきません…。 {√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4 n → ∞のとき、 {√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4 また、n → ∞のとき、 {√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 → π√2/8 らしいのですが、証明がかいてありませんでした。 どうか証明を教えていただけないでしょうか。 ε-N論法について 先ほど数学の極限の問題を解いていて 分からないところがありましたので質問しにきました。 ε-N論法を用いる大学1年生の数学の教科書にあった問題です。 「an＝１/nの数列がｎ→∞のときに0に収束することを証明し、 さらに、ε＝１０＾－３のとき対応するNの値を求めよ」という問題で、 証明の方はできたのですが、Nの値を求める方の答えがしっくりきません。 自分の出した値はN＝1001なのですが、教科書にはN＝1000とあります。 N＞１/εとなったのでN＞1000よってN＝1001ではないのでしょうか？ Nが1000だとｎ≧Nなのでｎ＝1000のとき｜１/n-0｜＜εより0.001＜0.001と なってしまうので間違っていると思うのですが… それともε-N論法はｎ≧Nではなくｎ＞Nなのでしょうか？ これだと、すっきりいくのですが… 参考書にはｎ≧Nで、教科書にはｎ＞Nで書いてあります。 正直こんがらがって頭が痛いです(泣) この様な質問をネット上でするのは今回が初めてですので、 見にくい所が多々あると思いますが、どうかよろしくお願いいたします。 Sum(n)=1/2n(n+1)の証明 帰納法による証明の例で出てきた式ですが Sum(n)=1/2n(n+1)がSum(n+1)=Sum(n)+(n+1)となり Sum(n+1)=1/2n(n+1)+(n+1)を整理すると Sum(n+1)=1/2(n+1)[(n+1)+1]を得る。 とありましたが、整理する途中式が分かりません。 どうか教えて下さい。 𝓃(𝓃-1) (2𝓃-1)は６の倍数である kを使わずに(2𝓃-1)を変形して証明を導くのが正攻法ですが、すべての整数𝓃が 𝓃=2k, 𝓃=2k+1 、𝓃=3k, 𝓃=3k+1 , 𝓃=3k+ 2（kは整数）で表されることから(𝓃-1) (2𝓃-1)をkで表して証明しようとしたのですがうまくいきません。 (n^2+2n) * ｛(3n^2+n)/2｝=? (n^2+2n) * ｛(3n^2+n)/2｝と言う計算なのですが、 左側の項は分母を/2にして、右側と合わせるのですか？ こういう場合のやり方を忘れてしまって… lim [n→∞] (1+1/√n)^n はどうなりますか？ lim [n→∞] (1+1/√n)^n はどうなりますか？ n=（√n）^2までは変形できてもその先はわかりませんでした。 e^2みたいな感じになったんですが・・・多分違うと思います。 よければ教えて下さい。 1^2+2^2+3^2+・・・＋ｎ^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^2+2^2+3^2+・・・＋ｎ^2=n(n+1)(2n+1)/6 となりますが、これを図形を用いて証明することはできないのでしょうか？ どなたかよいアイディアがあれば教えてください。 n!が10の40乗で割り切れるときの最小のn 【問題】 n!が10^40(10の40乗)で割り切れるときの最小のnを求めよ。 【解答】 10=2×5 であるからn!が10で40回割り切れるためには、 n!が5で40回割り切れなければならない。 また、そのときn!は2で40回割り切れる。 n=5 のとき 5の倍数は 5÷5=1 (個) n=5^2 のとき 5の倍数は 25÷5=5 (個) 25÷25=1 (個) n=5^3 のとき 5の倍数は 125÷5=25 (個) 125÷25=5 (個) 125÷125=1 (個) (25+5+1)+(5+1)+1+1+1=40 であるから、求める最小のnは 5^3+5^2+5+5+5=165 解答の意味がよくわかりません。 5で40回、2で40回割り切れるのはわかるが なぜ、n=5,5^2,5^3の場合だけやる？ n=2,2^2,2^3,・・・は考慮しなくてよい？ それに最後の結論の２行がまったく意味不明です。。 ご教授宜しくお願いします。 n！≦{(n+1)/2}^n nは自然数とする。 n！≦{(n+1)/2}^n の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。 （１＋１／ｎ）＾ｎを実際にいろいろなｎについて計算し、ｎ→∞での極限値 （１＋１／ｎ）＾ｎを実際にいろいろなｎについて計算し、ｎ→∞での極限値と比較してみよ。 という問題なのですが、実際にｎにいろいろな数字をいれるとｎがだんだん大きくなるにつれてeに近づきました。 またlim（１＋１／ｎ）＾ｎ＝eになります。 なので （１＋１／ｎ）＾ｎを実際にいろいろなｎについて計算すると、ｎが増えていくほど、eに近づき、すなわち、ｎ→∞の極限値に近づいていくが、一致することはない。 で、答えになりますか、でも、「一致することはない。」が完全にいえないので少し悩んでいます。 教えてください。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
