n!{1+Σ[k=1～n](1/k!)}

質問

n!{1+Σ[k=1～n](1/k!)}
が
n!+n(n-1)…2+…+n(n-1)+n+1
になるらしいのですがこれは何故でしょうか？
n!{1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+…+1/(n-2)!+1/(n-1)!+1/n!}
=n!+n!/1!+…n(n-1)+n+1
と、初めと後半は確かに合うのですが真ん中辺りが全く合いません

回答No.2

asuncion

＞n(n-1)…2
これと
＞n!/1!
これは、同じです。

お礼

そういう意味だったのですか
くだらない質問ですみませんでした
ありがとうございました

回答No.1

alice_44

真ん中辺りが合わない？

n!{1+Σ[k=1～n](1/k!)}
= n!Σ[k=0～n](1/k!)
= Σ[k=0～n]n!/k!

で、合ってるように思うけど。
どこが合わないかな？

補足

Σ[k=0～n]n!/k!
=n!+n!/1!+…n(n-1)+n+1
と
n!+n(n-1)…2+…+n(n-1)+n+1
合ってないですよね？
上の式だとn(n-1)が2つ現れることはありませんしましてやn!がかかってる以上整数単体が現れることは1以外ないはずです