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lim [n→∞] (1+1/√n)^n はどうなりますか？
lim [n→∞] (1+1/√n)^n はどうなりますか？ n=（√n）^2までは変形できてもその先はわかりませんでした。 e^2みたいな感じになったんですが・・・多分違うと思います。 よければ教えて下さい。
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- hugen
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回答No.3
(1+1/√n)^n≧1+n/√n
- rabbit_cat
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回答No.2
＞e^2みたいな感じになったんですが・・・多分違うと思います。 違う。 lim [n→∞] (1+1/√n)^n = lim [n→∞] (1+1/√n)^(√n^2) = lim [n→∞] ((1+1/√n)^(√n))^(√n) = e^∞ = ∞ ですね。
- orcus0930
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回答No.1
e^2であってますよ。 x = sqrt(n)として、 lim [n→∞] (1+1/√n)^n =lim [x→∞] (1+1/x)^(x^2) =(lim [x→∞] (1+1/x)^x)^2 =e^2 になります。
質問者
お礼
ありがとうございます。もう一回解いてみます！
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