三角関数と指数関数の関係を幾何学的に理解する方法

質問

はあるのでしょうか。

回答No.2

musume12 · ベストアンサー

「三角関数と指数関数 オイラーの公式」
で検索したらいろいろ情報が得られるだしょうから、それでだいたいの雰囲気をつかみ、本気でわかりたいと思ったら 「複素関数論」とか「複素解析」と題された本を手に入れ勉強しましょう。
　実は私も再勉強中です（笑）。
　虚数単位 i を絆とする三角関数と指数関数の濃厚な血縁から得られる e, i, Π, 1, 0 の絶妙な関係
　　e^iΠ + 1 = 0
を初めて知ったときの感動は、今でもありありと覚えています。

お礼

本気かどうかが大切ですね。

回答No.1

QCD2001

グラフを書いてみましょう。

三角関数のグラフでは、横軸に角度を取り、縦軸には関数の値を取ります。
横軸は角度ですから３６１度は１度と同じになります。

指数関数は横軸は角度ではありません「度」という単位は付きません。
従って３６１は３６１であって１にはなりません。

では書いてみましょう。正弦曲線は原点から出発して、横軸の角度が大きくなると関数もだんだん大きくなりますが、９０度を超えると関数は減少します。

指数関数はやはり原点から始まり、横軸が９０度になると・・・
あれれ？横軸は角度ではないので、９０「度」なんてそもそもあり得ませんよね。
一緒に書いたらどうなるの？
一緒には書けません。全然別に書かなければなりません。
そして横軸の数値が大きくなると、関数はどんどん増加してゆきます。

これで三角関数と指数関数の関係が幾何学的にわかりましたよね。

つまり「無関係」という関係なのです。

お礼

三角関数の指数関数表示というものはどうなのでしょうか。