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三角関数と対数はどこかで深い関係にありますか。
表題通りなのですが、三角関数表を対数表の代わりに使ったという史実があるそうです。
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質問者が選んだベストアンサー
三角関数の性質を使い、「積を和になおして計算する」ことができます。 この点は似ていますが、さらにさかのぼると、 「三角関数」は指数関数の”合成関数”です。したがって、指数関数の逆関数である「対数関数」もともに、親関数”である指数関数から派生した関数といえる深い関係があります。(「指数関数」が本質的です)
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- f272
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回答No.3
対数発見のきっかけにはなっていますよ。掛け算を足し算に変える方法があれば計算が楽になるので，もっといい方法を考えようとして対数の概念に到達するのです。それで考えられたのが等比数列と等差数列に対応付けるやり方です。 なお，双対の概念が出てくるのは，もっと後の時代です。
質問者
お礼
実際ネーピアはその辺のいきさつを書いているのでしょうか。また指数法則とは関係があるのでしょうか。
- f272
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回答No.2
AB=(cos(arcsin(A)-arcsin(B))-cos(arcsin(A)+arcsin(B)))/2 を利用すれば，掛け算が三角関数表と足し算と引き算とで計算できます。 つまり対数表の代わりとして使ったというよりは，掛け算を足し算に変えて計算する方法として使ったと言った方がよいでしょう。
質問者
お礼
対数発見（発明？）のきっかけにはなっていないのですね。双対の概念などとも関係がないのでしょうか。
- tetsumyi
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回答No.1
三角関数と対数は関係ないです。 関数電卓ができる前には、計算尺を三角関数表や対数表として使うことができました。 http://nikomat.org/priv/unplugged/slide-rule2/index.html
質問者
お礼
計算尺は三角関数表としても使えたのですね。初めて伺いました。
お礼
指数関数を改めて勉強したいと思います。